2019版高考数学一轮复习第十章算法初步第65讲用样本估计总体学案

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1、第65讲　用样本估计总体考纲要求考情分析命题趋势1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用并会计算．3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释．4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本数字特征估计总体的数字特征，理解用样本估计总体的思想.2016·山东卷，32016·四川卷，162015·全国卷Ⅱ，182015·重庆卷，32015·安徽卷，6根据样本数据求基本的数字特征，利用随机抽样的方法和

2、样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.分值：5～12分1．频率分布直方图和茎叶图(1)作频率分布直方图的步骤①求极差(即一组数据中__最大值__与__最小值__的差)；②决定__组距__与__组数__；③将数据__分组__；④列__频率分布表__；⑤画__频率分布直方图__．(2)频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的__中点__，就得到频率分布折线图．②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时__所分的组数__增加，__组距__减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光

3、滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．(3)茎叶图的优点茎叶图的优点是可以__保留__原始数据，而且可以__随时__记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．2．样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数数字特征定义与求法优点与缺点众数一组数据中重复出现次数__最多__的数众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数，但显然它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征中位数把一组数据按__从小到大的__顺序排列，处在__中间__位置的一个数据(或两个数据的平均数)中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极端值的影响

4、，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点平均数如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的平均数＝____平均数与每一个样本数据有关，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低(2)标准差、方差①标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝____.②方差：标准差的平方s2＝__[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]__，其中xi(i＝1,2,3，…，n)是__样本数据__，n是__样本容量__，是__样本

5、平均数__．(3)平均数、方差公式的推广若数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则数据mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为m＋a，方差为m2s2.1．思维辨析(在括号内打“√”或打“×”)．(1)在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率．(　×　)(2)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．(　×　)(3)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．(　√　)(4)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．(　×　

6、)(5)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．(　√　)解析(1)在频率分布直方图中，小矩形的高为频率/组距．(2)茎叶图中，相同的数据要重复记，故错误．(3)由众数概念知结论正确．(4)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的小长方形面积和相等，故错误．(5)由方差定义和结论知正确．2．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(　A　)A．91.5和91.5　　B．91.5和92C．91和91.5　　D．92和92解析将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,9

7、2,93,94,96.故中位数为＝91.5，平均数为＝＝91.5.3．如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2,2.5)范围内的居民数有__25__人．解析由图可知，在[2,2.5)范围内的居民人数有100×0.5×(2.5－2)＝25.4．一个容量为200的样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[5,9)内的频率和频数分别为__0.2,40__.解析由图可知，落在[5,9)内的频率为0.05×(9－5)＝0.2，频数为200×0.2＝40.5．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用

8、茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，__乙__运动员的发挥更稳定.解析由茎叶图可知，乙运动员的得分大部分集中在30～40之间，而甲运动员的得分相对比较分散且在低分区的较多，故乙比赛得分更稳定．一　频率分布直方图及其应用(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据．可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1