2018年中考数学考点总动员系列 专题40 与圆有关的位置关系（含解析）

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1、考点四十：与圆有关的位置关系聚焦考点☆温习理解一、点和圆的位置关系设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：dr点P在⊙O外。二、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：直线l与⊙O相交＜====＞d

2、＜====＞d>r；切线的判定和性质：（1）、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。如右图中，OD垂直于切线。切线长定理：（1）、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。（2）、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。（3）、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。(4)、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。如图圆O是△A＇B＇C＇的内切圆。三角形的内切圆的圆心是三

3、角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。三、圆和圆的位置关系1、圆和圆的位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。2、圆心距两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。3、圆和圆位置关系的性质与判定设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆外离d>R+r两圆外切d=R+r两圆相交R-rr）两圆内含dr）4、两圆相切、相交的重要性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴

4、对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。名师点睛☆典例分类考点典例一、直线与圆的位置关系【例1】（2017广西百色第11题）以坐标原点为圆心，作半径为2的圆，若直线与相交，则的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】D【解析】则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2＜b＜2．故选D考点：1.直线与圆的位置关系；2.一次函数图象与系数的关系．【点睛】考查了直线与圆的位置关系和一次函数的图象与性质，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与d与r的数量关系．【举一反三】在平面直角坐标系中，直线经过点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0）

5、，与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C．【解析】考点典例二、切线的性质及判定【例2】（2017广西贵港第24题）如图，在菱形中，点在对角线上，且，是的外接圆.（1）求证：是的切线；（2）若求的半径.【答案】(1)证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1

6、=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴

7、直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半径为．考点：切线的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形．【点晴】本题考查了圆的有