2018年高考数学 考点通关练 第六章 立体几何 43 直线、平面平行的判定及其性质试题 文

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1、考点测试43　直线、平面平行的判定及其性质一、基础小题1．设m，l表示直线，α表示平面，若m⊂α，则l∥α是l∥m的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　D解析　l∥αl∥m，因为l与m也可以异面．反之l∥ml∥α，因为也可以l⊂α.2．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线(　　)A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，且在平面α内C．有无数条，不一定在平面α内D．有无数条，一定在平面α内答案　B解析　由直线l与点P可确定一个平面β，则平面α，β有公共点，因此它们

2、有一条公共直线，设该公共直线为m，因为l∥α，所以l∥m，故过点P且平行于直线l的直线只有一条，且在平面α内，选B.3．下列命题中，错误的是(　　)A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面答案　C解析　由面面平行的判定定理和性质知A、B、D正确．对于C，位于两个平行平面内的直线也可能异面．4．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　)A．α内的所有直线与l异

3、面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交答案　B解析　因为l⊄α，若在平面α内存在与直线l平行的直线，则l∥α，这与题意矛盾，故选B.5.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQ∥AC，则下列命题中，错误的是(　　)A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°答案　C解析　由题意可知PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM，所以AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；由PN∥BD可知，异面直线PM与BD所成的角

4、等于PM与PN所成的角，又四边形PQMN为正方形，所以∠MPN＝45°，故D正确；而AC＝BD没有论证来源．6．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(　　)A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2答案　B解析　对于选项A，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，

5、n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D，由n∥l2可转化为n∥β，同选项C，故不符合题意，综上选B.7．如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.答案　a解析　如图所示，连接AC，易知MN∥平面ABCD，∴MN∥PQ.又∵MN∥AC，∴PQ∥AC.又∵AP＝，∴＝＝.∴PQ＝AC＝a.8．如图，已知三个平面α，β，γ互相平行，a，b是异面直线，a与α，β，γ分

6、别交于A，B，C三点，b与α，β，γ分别交于D，E，F三点，连接AF交平面β于G，连接CD交平面β于H，则四边形BGEH必为________．答案　平行四边形解析　由题意知，直线a与AF确定平面ACF，由面面平行的性质定理，可得BG∥CF，同理有HE∥CF，所以BG∥HE.同理BH∥GE，所以四边形BGEH为平行四边形．二、高考小题9．[2015·安徽高考]已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　)A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在

7、α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面答案　D解析　若α，β垂直于同一个平面γ，则α，β可以都过γ的同一条垂线，即α，β可以相交，故A错；若m，n平行于同一个平面，则m与n可能平行，也可能相交，还可能异面，故B错；若α，β不平行，则α，β相交，设α∩β＝l，在α内存在直线a，使a∥l，则a∥β，故C错；从原命题的逆否命题进行判断，若m与n垂直于同一个平面，由线面垂直的性质定理知m∥n，故D正确．10．[2016·全国卷Ⅰ]平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面

8、ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为(　　)A．B．C．D．答案　A解析　如图，延长B1A1至A2，使A2A1＝B1A1，延长D1A1至A3，使A3A1＝D1A1，连接AA2，AA3，A2A3，A1B，A1