2018年高考数学 考点通关练 第八章 概率与统计 61 几何概型试题 理

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1、考点测试61　几何概型一、基础小题1．设x∈[0，π]，则sinx<的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由sinx<且x∈[0，π]，借助于正弦曲线可得x∈∪，∴P＝＝.2．有一杯2升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从水中取0.1升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是(　　)A．0.01B．0.02C．0.05D．0.1答案　C解析　试验的全部结果构成的区域体积为2升，所求事件的区域体积为0.1升，故所求概率为P＝＝＝0.05.3．某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于2

2、的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由已知条件可得此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为P＝＝.4．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　以时间的长短进行度量，故P＝＝.5．为了测量某阴影部分的面积，做一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此可以估计阴影部分的面积是(　　)A．4B．3C．2D．1答案　B解析　由投掷的点落在阴影部分的个数与投掷的点的总数比得到阴影部分的

3、面积与正方形的面积比为，所以阴影部分的面积约为9×＝3.6．如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　当AA′的长度等于半径长度时，∠AOA′＝，A′点在A点左右都可取得，故由几何概型的概率计算公式得P＝＝，故选C.7．向等腰直角三角形ABC(其中AC＝BC)内任意投一点M，则AM小于AC的概率为(　　)A.B．1－C.D.答案　D解析　以A为圆心，AC为半径画弧与AB交于点D.依题意，满足条件的概率P＝＝＝.8．在长为12cm的线段AB上任取

4、一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形的面积大于20cm2的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　不妨设矩形的长为xcm，则宽为(12－x)cm，由x(12－x)>20，解得2

5、×π×13＝π，则点P到点O的距离大于1的概率为：1－＝1－.10．一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形任一顶点的距离都大于2的概率为(　　)A．1－B．1－C.D.答案　A解析　记昆虫所在三角形区域为△ABC，且AB＝6，BC＝8，CA＝10，则有AB2＋BC2＝CA2，AB⊥BC，该三角形是一个直角三角形，其面积等于×6×8＝24.在该三角形区域内，到三角形任一顶点的距离小于2的区域的面积等于×π×22＝×22＝2π，因此所求的概率等于＝1－.11．在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长度大

6、于1的概率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，设其长度分别为x，y,3－x－y，则而恰有两条线段的长度大于1，则需满足或或作出可行域可知恰有两条线段的长度大于1的概率为P＝＝.12．某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是________．答案　解析　设银行的营业时间为x，甲去银行的时间为y，以横坐标表示银行的营业时间，纵坐标表示甲去银行的时间，建立平面直角坐标系(如图)，则

7、事件“甲去银行恰好能办理业务”表示的平面区域如图中阴影部分所示，所求概率P＝＝.二、高考小题13．[2016·全国卷Ⅰ]某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　解法一：7：30的班车小明显然是坐不到的．当小明在7：50之后8：00之前到达，或者8：20之后8：30之前到达时，他等车的时间将不超过10分钟，故所求概率为＝.故选B.解法二：当小明到达车站的时刻超过8：00，但又不到8：20时，等车时间将超

8、过10分钟，7：50～8：30的其他时刻到达车站时，等车时间将不超过10分钟，故