2018年高考数学 考点通关练 第二章 函数、导数及其应用 14 变化率与导数、导数的计算试题 文

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1、考点测试14　变化率与导数、导数的计算一、基础小题1．下列求导运算正确的是(　　)A.′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝－2xsinx答案　B解析　′＝1－；(3x)′＝3x·ln3；(x2cosx)′＝(x2)′·cosx＋x2·(cosx)′＝2xcosx－x2sinx，所以A、C、D错．故选B.2．已知函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f′的值为(　　)A.B．0C．－1D．1答案　B解析　f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，∴f′＝cos

2、＝0，故选B.3．一质点做直线运动，由始点经过ts后的距离为s＝t3－6t2＋32t，则速度为0的时刻是(　　)A．4s末B．8s末C．0s末与8s末D．4s末与8s末答案　D解析　s′＝t2－12t＋32，由导数的物理意义可知，速度为零的时刻就是s′＝0的时刻，解方程t2－12t＋32＝0，得t＝4或t＝8.故选D.4．过曲线y＝x3＋x－2上的点P0的切线平行于直线y＝4x－1，则切点P0的坐标为(　　)A．(0，－1)或(1,0)B．(1,0)或(－1，－4)C．(－1，－4)或(0，－2)D．(1,0)或(2,

3、8)答案　B解析　设P0(x0，y0)，由y′＝3x2＋1，得y′

4、x＝x0＝3x＋1，由题意得3x＋1＝4，∴x＝1，即x0＝±1.当x0＝1时，y0＝0，当x0＝－1时，y0＝－4.故P0的坐标为(1,0)或(－1，－4)，故选B.5．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足(　　)A．f(x)＝g(x)B．f(x)＝g(x)＝0C．f(x)－g(x)为常数函数D．f(x)＋g(x)为常数函数答案　C解析　由f′(x)＝g′(x)，得f′

5、(x)－g′(x)＝0，即[f(x)－g(x)]′＝0.所以f(x)－g(x)＝C(C为常数)．6.函数y＝f(x)的图象如图所示，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)，f′(2)，f(2)－f(1)的大小关系是(　　)A．f′(1)

6、2)分别表示函数f(x)在点(1，f(1))，(2，f(2))处的切线的斜率，由图象可知f′(1)<

7、x0)，又点P(2,4)在直线l上，∴4－＝x(2－x0)，整理得x－3x＋4＝0，∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1或x0＝2，∴所求的切线方程为x－y＋2＝0或4x－y－4＝0.8．已知点P是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是________．答案　(1＋ln2)解析　依题意，当曲线在点P处的切线与直线4x＋4y＋1＝0平行时，点P到直线4x＋4y＋1＝0的距离最短，设此时点P的坐标为(x0，y0)，由曲线x2－y－2ln＝0，得y＝x2－2ln＝x2－ln

8、x，则y′＝2x－，故y′

9、x＝x0＝2x0－＝－1，得x0＝－1(舍去)或x0＝，得y0＝＋ln2，故P，故点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离为＝(1＋ln2)．二、高考小题9．[2016·山东高考]若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是(　　)A．y＝sinxB．y＝lnxC．y＝exD．y＝x3答案　A解析　设函数y＝f(x)图象上两点的横坐标为x1，x2.由题意知只需函数y＝f(x)满足f′(x1)·f′(x2)＝－1

10、(x1≠x2)即可．y＝f(x)＝sinx的导函数为f′(x)＝cosx，f′(0)·f′(π)＝－1，故A满足；y＝f(x)＝lnx的导函数为f′(x)＝，f′(x1)·f′(x2)＝>0，故B不满足；y＝f(x)＝ex的导函数为f′(x)＝ex，f′(x1)·f′(x2)＝ex1＋x2>0，故C不满足；y＝f(x)＝x3的导函