八年级数学下册第2章一元二次方程2.1一元二次方程学案新版浙教版

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1、2.1一元二次方程一、学习目标●经历一元二次方程概念的发生过程，理解一元二次方程的概念；●了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。二、阅读课本，完成填空1.方程的两边都是，只含有，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程。2.能使一元二次方程两边相等的的值叫做一元二次方程的解（或）。2.一元二次方程的一般式是：。3.把一元二次方程化成一般式是，它的二次项系数是，一次项系数是，常数项是。4．若是一元二次方程的一个根，则常数的值是。5．已知方程，是关于的一元二次方程，那么的取值范围是。三、例题讲解例1下

2、列关于的方程中，一定是一元二次方程的是。①；②；③；④；⑤。分析：解题的关键是理解一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足三个特征：（1）一元二次方程的左、右两边都是整式，即一元二次方程必须是整式方程；（2）方程中只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。解：①方程中是分式，不是整式方程；③和④满足一元二次方程的概念，是一元二次方程；②中的没有指明，所以当时，方程就不是一元二次方程；⑤方程化简整理后二次项不存在，方程为一元一次方程。答案：③④。方法总结：判断一个方程是否为一元一次方程，应先将其化简为一般形式，然后观察：（1）一个未知数；（2）未

3、知数的最高次数为2；（3）是否为整式方程。例2一元二次方程的二次项系数是，一次项系数是，常数项是。分析：因为已知方程不是一元二次方程的一般形式，所以首先要把原方程进行化简整理成一元二次方程的一般形式，再来解答问题。解：由，得，，∴∴二次项系数为4，一次项系数为7，常数项为3。方法总结：要写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先应该将这个一元二次方程化成一般式，然后再根据这个一般式写出二次项系数、一次项系数和常数项．例3已知一元二次方程的两个根为和，求这个方程。分析：根据题意，求这个方程，就是要确定原方程中和的值，根据方程解（根）的意义

4、，、的值分别代入原方程获得一个关于、的二元一次方程组。解：根据一元二次方程根的意义，将已知的和分别代入方程，得，，解得，所以这个一元二次方程是。方法总结：解此类题的关键是理解方程“解”的含义，把题目中已知方程的解（根）直接代入方程中，获得一个方程（组），从而求出相关字母的值。四、自我测试题一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是（）ABCD2.将方程化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A，，B，，C，，D，，3.若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（）ABCD为任意实数二、填空题4.一元二次方程，则二次项系数

5、是，一次项系数是，常数项是。5.有下列方程：①；②；③；④（其中为常数）；⑤；⑥。其中是整式方程是，是一元二次方程的有（只需填写序号）。6.已知一个一元二次方程，有，则这个方程必有一个根为。解答题：7、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）（2）★8、已知关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为（）ABC或D