八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质1学案新版新人教版

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1、18.1.1平行四边形的性质（第1课时）【学习目标】1．认识平行四边形的概念.2.探究并掌握平行四边形的边、角性质.3利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题.【重点难点】重点：平行四边形的概念和性质的探索.难点：平行四边形性质的运用.【学习过程】一、自主学习：1、我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，你能说出平行四边形的定义吗？2、如图，你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗？3.你会表示平行四边形吗？如图，平行四边形ABCD，记作二、合作探究：1.猜想：平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间还有那些关系？平行四边形的对边；平行四边形的对角.2.你能证明你发现的上述

2、的结论吗？已知：ABCD求证：（1）AB=DCAD=BC（2）∠A=∠C∠B=∠D分析：证明线段相等或角相等时，通常证明三角形的全等，而图中没有三角形怎么办？如何添加辅助线将四边形的问题转化为三角形的问题来解决.证明：三、例题探究：【例1】如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？思路点拨：这个实际问题首先通过周长36m的平行四边形这个条件，利用已知一条边AB=8m，很容易求出AB=DC=8m，AD=BC=10m，这是平行四边形性质中的对边相等的应用．四、尝试应用1、已知在平行四边形ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的

3、长。2、如图，已知ABCD中，∠A：∠B=2：3，求∠C，∠D的度数．分析出思路：要求∠C，∠D，只要能求出∠A，∠B，这样就把问题转化成熟悉的思路上来，通过两个式子：∠A+∠B=180①，∠A：∠B=2：3②用代数的代入法求得结果． 3.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．【分析】要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．五、补偿提高4、ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求：四边形ABCD的面积．

4、分析：要求四边形ABCD的面积，需知道这个平行四边形的高，这时需作辅助线．由于已知∠A=150°，所以可知∠B=30°，然后利用直角三角形的性质即可求出．【学后反思】参考答案：自主探究：1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;2、∵AB//CDAD//BC∴四边形ABCD是平行四边形3.ABCD合作交流1.相等，相等2.证明：如图所示，连接AC．∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又∵AC=AC，∴△ABC≌△CDA．∴AD=BC，AB=CD．∠B=∠D．∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠DCB例题探究解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC．∵A

5、B=8，∴CD=8．又AB+BC+CD+DA=36．∴AD=BC=10（m）．尝试应用1、解：∵在平行四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC又∵AB=8AB+BC+CD+DA=24∴CD=8，AD=BC=42、思路点拨：本题首先应明确ABCD中，由于AD∥BC，因此∠A+∠B=180°，根据已知条件∠A：∠B=2：3，可以求出∠A=72°，∠B=108°，然后再用平行四边形性质过渡得到∠D=∠B=108°，∠C=∠A=72°．3．证明：∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，∠D=∠BAB=DC，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．∴△ADF≌△CBE，∴AF=CE补偿提高4、解：过

6、点A作AE⊥BC交BC于E．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠BAD+∠B=180°．∵∠BAD=150°，∴∠B=30°．∴在Rt△ABE中，∠B=30°．∴AE=AB=4．∴SABCD=4×10=40（cm2）．