八年级数学下册 19.2《平行四边形的性质》（第2课时）导学案（新版）沪科版

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1、19.2《平行四边形的性质》班级________姓名_____________组别_______学习目标1.继续掌握平行四边形的定义及平行四边形的边角性质（性质1、2）；2.利用已学过的三角形的知识来探索平行四边形中对角线的性质（性质3）；3.探究平行四边形的对角线把平行四边形分面积相等的几个三角形；4.会综合应用平行四边形的定义和三条性质，进一步提高计算和证明题目的能力．学习重难点重点：掌握平行四边形中的边角性质，会运用平行四边形的性质解题；难点：探究平行四边形的边角性质，理解“平行线之间的距离”.学法指导通过图形把握平行四边形的性质，从三个方面来进行理解

2、与记忆平行四边形边的性质：(1)从边的关系上看：两组对边分别平行且相等，(2)从角的关系看：两组对角分别相等，(3)从对角线的关系看：两条对角线互相平分.学习过程一、导学探究知识点1：平平行四边形对角线的性质1.性质3：平行四边形的两条对角线________________.知识2：平行四边形的对角线分其成三角形的面积问题平行四边形的一条对角线把平行四边形分成______个面积相等的三角形，平行四边形的两条对角线把平行四边形分成_______个面积相等的三角形.二、课前体验如图，ABCD的周长为30cm，它的对角线AC和BD交于点O，且△AOB的周长比△BO

3、C的周长大5cm，求AB，AD的长.三、课内探究，交流学习1.同学们，还记得什么叫做多边形的对角线吗？想一想：四边形的对角线共有多少条？如右图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？2.探究1：你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO，BO＝DO.结论：平行四边形对角线的性质：_____________________________________________________________.3.自主学习，合作交流例4已知：如图，ABCD中，对角

4、线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，求BD的长.点拨：本题除了应用平行四边形的性质处，还用到了勾股定理，因为BD＝2BO，所以只要求出BO的长即可，而BO是Rt△ABO中的斜边，故而要用到勾股定理来求线段长.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝5，∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∴AC＝＝＝4AO＝AC＝2，∴BO＝＝＝，∴BD＝2BO＝2.4.探究2：（1）如图1，AC是ABCD的一条对角线，试问：△ABC与△CDA的面积相等吗？为什么？（2）如图2，若AC，BD是ABCD对角线，它们相交于点O，试问：图中有几对三角形

5、面积相等？5.能力小测试：1.ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝10，BD＝8，AB＝a，那么a的取值范围是（）A.8＜a＜10B.4＜a＜5C.2＜a＜18D.1＜a＜92.如图，点O为ABCD两对角线的交点，点E、F分别是OA、OC的中点，则图中全等三角形有（）　　A.3对B.4对C.5对D.6对3.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______第3题图第6题图4.平行四边形的两邻边长是6和8，夹角为30°，则这个平行四边形的面积是______.5.平行四边形的周长为24

6、cm，一组邻边之差为4cm，则相邻的两边长分别是_____cm、______cm.6.如图，在ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：AE＝CF.小结与反思1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流；2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.课课练1.平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等2.如图，在周长为20cm，的ABCD中，AB＝AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm3.如图，在AB

7、CD中，AE⊥BD于点E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC＝_______.4.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别交于点E，F，求证：△AOE≌△COF.5.如图，已知ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，求ABCD的各边长.6.如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4cm，AF＝6cm，平行四边形ABCD的周长为30cm，求ABCD的面积.导学案(2)参考答案导学探究1.互相平分，2.两，四3.相等，相等4.距离5.处处相等.课前体验∵四边

8、形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∴AB－BC＝