2018年秋九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.6 位似 第1课时 位似图形作业 （新版）湘教版

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1、3．6　位　似[3.6　第1课时　位似图形]一、选择题1．如图K－28－1所示是△ABC的位似图形的几种画法，其中正确的个数是(　　)图K－28－1A．1B．2C．3D．42．如图K－28－2，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的．若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(　　)图K－28－2A．2DE＝3MNB．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠F3.如图K－28－3，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1∶2；③△ABC与△DEF的周长之比为2∶1

2、；④△ABC与△DEF的面积之比为4∶1.正确的是(　　)图K－28－3A．①②③　B．①③④　C．①②④　D．②③④二、填空题4．如图K－28－4，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点________．(填“A”“B”“C”或“D”)图K－28－45．2017·兰州如图K－28－5，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，＝，则＝________．图K－28－5三、解答题6．如图K－28－6，在8×6的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中画出将△ABC缩小为原来的得

3、到的△A′B′C′；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号).图K－28－67已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上．(1)如图K－28－7，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不写画法，但要保留画图痕迹)；(2)若正三角形ABC的边长为3＋2，则(1)中画出的正方形E′F′P′N′的边长为多少？图K－28－71．[解析]C　利用位似图形的画法：①确定位似中心；②分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长

4、(或反向延长)；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．由位似图形的画法可得①②③中所作图形都是△ABC的位似图形，故选C.2．[答案]B3．答案]B4．[答案]B[解析]如图，∵△EFH和△MNK是位似图形，连接FN，HK交于点B，故点B是其位似中心．5．[答案][解析]∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴＝＝，∴＝＝.故答案为.6．解：(1)如图所示：(2)如图，AA′＝CC′＝2.在Rt△OA′C′中，OA′＝OC′＝2.得A′C′＝2；同理可得AC＝4，∴四边形A

5、A′C′C的周长＝4＋6.7解：(1)如图所示，正方形E′F′P′N′即为所求．(2)设正方形E′F′P′N′的边长为x.∵△ABC为正三角形，∴由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理易得AE′＝BF′＝x.∵E′F′＋AE′＋BF′＝AB，∴x＋x＋x＝3＋2，解得x＝3.∴正方形E′F′P′N′的边长为3.