2019年高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第4节归纳与类比学案理北师大版

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1、第四节　归纳与类比[考纲传真]　(教师用书独具)1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异．(对应学生用书第99页)[基础知识填充]1．归纳推理根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个都有这种属性．我们将这种推理方式称为归纳推理．2．类比推理由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理．3．归纳推理和类比推理是最常见的合情推理，合情推理的结果不一定正确．[基本能力自测]

2、1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理．(　　)(2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(　　)(3)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．(　　)(4)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．(教材改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是(　　)A．an＝3n－1　　B．an＝4n－3C．an＝n

3、2D．an＝3n－1C　[a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2.]3．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　)A．28B．32C．33D．27B　[5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9，推出x－20＝12，所以x＝32.]4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．1∶8　[这两个正四面体的体积比为＝∶＝·＝1∶8.]5．观察下列不等式1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…照此规律，第五个不等式为________．1＋＋＋＋＋＜　[先观

4、察左边，第一个不等式为2项相加，第二个不等式为3项相加，第三个不等式为4项相加，则第五个不等式应为6项相加，右边分子为分母的2倍减1，分母即为所对应项数，故应填1＋＋＋＋＋＜.](对应学生用书第100页)归纳推理◎角度1　与数字有关的推理　(2018·兰州实战模拟)观察下列式子：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于n∈N＋，则1＋2＋…＋n＋…＋2＋1＝________.n2　[因为1＝1＝12,1＋2＋1＝4＝22,1＋2＋3＋2＋1＝9＝32,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42，……，由此可得1＋2＋…＋n

5、＋…＋2＋1＝n2.]◎角度2　与式子有关的推理　已知f(x)＝，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，则f2019(x)的表达式为________.【导学号：79140205】f2019(x)＝　[f1(x)＝，f2(x)＝＝，f3(x)＝＝，…，fn＋1(x)＝f(fn(x))＝，归纳可得f2019(x)＝.]◎角度3　与图形有关的推理　如图641的图形由小正方形组成，请观察图(1)至图(4)的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是________．图641(n∈N＋)　[由题图知第n个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋…＋n.

6、所以总个数为(n∈N＋)．][规律方法]　归纳推理问题的常见类型及解题策略(1)与数字有关的等式的推理.观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解.(2)与式子有关的推理.观察每个式子的特点，注意是纵向看，找到规律后可解.(3)与图形变化有关的推理.合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性.[跟踪训练]　(1)数列，，，，，，…，，，…，，…的第20项是(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.(2)已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，类比得x＋≥n＋1(n∈N＋)，则a＝__________.(3)(

7、2018·郑州第二次质量预测)平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，依次类推，凸十三边形的对角线条数为(　　)A．42B．65C．143D．169(1)C　(2)nn(n∈N＋)　(3)B　[(1)数列在数列中是第1＋2＋3＋…＋m＝项，当m＝5时，即是数列中第15项，则第20项是，故选C.(2)第一个式子是n＝1的情况，此时a＝11＝1；第二个式子是n＝2的情况，此时a＝22＝4；第三个式子是n＝3的情况，此时a＝33＝27，归纳可知a＝nn.(3)可以通过列表归纳