2018届高考数学二轮复习 疯狂专练16 导数及其应用、定积分 理

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1、导数及其应用、定积分一、选择题（5分/题）1．[2017·郑州一中]曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，∴切线斜率，且，∴曲线在点处的切线方程是，即，故选：A．2．[2017·达州测验]已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，所以，两点连续的斜率大小，在点处的切线斜率与点的切线斜率之间，，故选B．3．[2017·福安一中]已知的导函数，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，选A．4．[2017

2、·宁夏一中]若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵函数的图象开口向上且顶点在第四象限，∴，∴，∵，∴函数的图象经过一，三，四象限，∴本题选A．5．[2017·成都质检]已知函数在处有极值，则（）A．B．C．或D．或【答案】A【解析】求导函数可得，∵函数在处有极值，∴，∴或，，时，，不满足题意；，时，，满足题意，∴，选A．6．[2017·湖北联考]若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴．∵函数在单调递增，∴在上恒成立，即在上恒成立．令，则，∴当时，，单调递增；

3、当时，，单调递减，∴，∴，选C．7．[2017·龙泉二中]若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．或或B．不存在这样的实数kC．D．或【答案】D【解析】，，令，解得或，即函数极值点为，若函数在区间上不是单调函数，则或，解得或，故选D．8．[2017·德州期中]函数在实数集上连续可导，且在上恒成立，则以下不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，则，∵在上恒成立，∴在上恒成立，在上单调递减，∴，即，故选A．9．[2017·南平期中]两曲线，与两直线，所围成的平面区域的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】做出曲

4、线，与两直线，所围成的平面区域，如图根据对称性，可知曲线，与两直线，所围成的平面区域的面积为曲线，与直线，所围成的平面区域的面积的两倍，所以，故选D．10．[2017·宜春二模]若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（）A．0B．C．D．【答案】C【解析】由展开式的通项公式：，展开式中含有常数项，则有整数解，故的最小值a为，定积分：．本题选C．11．[2017·昆明一中]已知函数和函数的图象关于轴对称，当函数和在区间上同时递增或同时递减时，区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的最大值为（）A．B．3C．2D．【答案】C【

5、解析】因为函数与的图象关于轴对称，所以，因为区间为函数的“不动区间”，所以函数和函数在上单调性相同，因为和函数的单调性相反，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，得；即实数的最大值为，选C．12．[2017·赣中南五校]设函数是上的奇函数，，当时，，则时，的图象与轴所围成图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题设，则函数是周期为的奇函数，画出函数，的图像，结合函数的图像可知：只要求出该函数，的图像与轴所围成的面积即可．容易算得函数，的图像与轴所围成的面积是，故借助函数图像的对称性求得函数，的图像与轴所围成的面积是，应选A．二、填

6、空题（5分/题）13．[2017·邢台二中]计算__________．【答案】【解析】．14．[2017·铜梁一中]曲线到直线距离的最小值为________．【答案】【解析】曲线到直线距离的最小值，就是与直线平行的直线与曲线相切时的切点坐标与直线的距离，曲线的导数为：，切点坐标为，可得，解得，，切点坐标为，曲线到直线距离的最小值为．15．[2017·正定中学]如图，在边长为1的正方形内，阴影部分是由两曲线，围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是，则函数的值域为____．【答案】【解析】设阴影部分的面积为，则，又正方形面积为，，，的值

7、域为．16．[2017·赤峰二中]已知函数，，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________．【答案】【解析】求导函数，可得，，，∴，∵，∴在上单调递增，∴，∵如果存在，使得对任意的，都有成立，∴，∴，故答案为．