2018届高考数学二轮复习 疯狂专练16 导数及其应用 文

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1、导数及其应用一、选择题（5分/题）1．[2017·郑州一中]曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，∴切线斜率，且，∴曲线在点处的切线方程是，即，故选：A．2．[2017·达州测验]已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由图象可知，函数的增长越来越快，故函数在该点的斜率越来越大，所以，两点连续的斜率大小，在点处的切线斜率与点的切线斜率之间，，故选B．3．[2017·福安一中]已知的导函数，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，选A．4．[2017

2、·宁夏一中]若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵函数的图象开口向上且顶点在第四象限，∴，∴，∵，∴函数的图象经过一，三，四象限，∴本题选A．5．[2017·成都质检]已知函数在处有极值，则（）A．B．C．或D．或【答案】A【解析】求导函数可得，∵函数在处有极值，∴，∴或，，时，，不满足题意；，时，，满足题意，∴，选A．6．[2017·湖北联考]若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴．∵函数在单调递增，∴在上恒成立，即在上恒成立．令，则，∴当时，，单

3、调递增；当时，，单调递减，∴，∴，选C．7．[2017·龙泉二中]若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．或或B．不存在这样的实数kC．D．或【答案】D【解析】，，令，解得或，即函数极值点为，若函数在区间上不是单调函数，则或，解得或，故选D．8．[2017·菏泽期中]已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，又，∴，即在定义域上单调递减，，∴，∴不等式的解集为，故选B．9．[2017·西安中学]已知函数，若对于任意的，，都有成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D

4、．【答案】A【解析】利用排除法，当时，，，函数在定义域上单调递增，，满足题意，排除C、D；当时，，，函数在定义域上单调递减，，满足题意，排除B，本题选A．10．[2017·黄石三中]函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由数图象过原点，可排除选项A；由时，，可排除选项B；由于，所以时，可得在上递减，所以可排除选项D，故选C．11．[2017·昆明一中]已知函数和函数的图象关于轴对称，当函数和在区间上同时递增或同时递减时，区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的最大值为（）A．B．3C．2D．【答案

5、】C【解析】因为函数与的图象关于轴对称，所以，因为区间为函数的“不动区间”，所以函数和函数在上单调性相同，因为和函数的单调性相反，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，得；即实数的最大值为，选C．12．[2017·牡丹江一高]已知函数在区间内任取两个实数，，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，∵，且，不等式恒成立恒成立恒成立，即（）恒成立，整理得：（）恒成立，∵函数的对称轴方程为，∴该函数在区间上单调递增，∴，∴．故选C．二、填空题（5分/题）13．[2017·夏县中学]函数的导数为_

6、_________．【答案】【解析】，．14．[2017·铜梁一中]曲线到直线距离的最小值为________．【答案】【解析】曲线到直线距离的最小值，就是与直线平行的直线与曲线相切时的切点坐标与直线的距离，曲线的导数为：，切点坐标为，可得，解得，，切点坐标为，曲线到直线距离的最小值为．15．[2017·定州中学]已知函数在内存在最小值，则的取值范围为_______．【答案】【解析】由题，令可得或．当时在上恒成立，在上单调递增，在内不存在最小值；当时在和上单调递增，在上单调递减，根据题意此时，得到；当时在和上单调递增，在上单调递减，根据题意此

7、时，得到．综上的取值范围为．16．[2017·赤峰二中]已知函数，，如果存在，使得对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________．【答案】【解析】求导函数，可得，，，∴，∵，∴在上单调递增，∴，∵如果存在，使得对任意的，都有成立，∴，∴，故答案为．