2018届中考数学复习 专题11 一元二次方程试题（b卷，含解析）

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1、一元二次方程一、选择题1.（甘肃兰州，5，4分）—元二次方程x2＋2x＋1=0的根的情况（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【答案】B【逐步提示】先根据一元二次方程x2＋2x＋1=0确定a、b、c的值，再求判别式b2－4ac的值，最后根据判别式值的情况作出判断．【详细解答】解：一元二次方程x2＋2x＋1=0中，a=1，b=2，c=1，所以b2－4ac=22-4×1×1=0，故选择B.【解后反思】一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2－4ac＞0时，

2、一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，一元二次方程没有实数根；当b2－4ac≥0时，一元二次方程有实数根，以上结论反过来也成立．【关键词】一元二次方程；一元二次方程根的判别式2.（河北省，14，2分）a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0【答案】B【逐步提示】本题考查了一元二次方程根的判别式，先化简不等式得

3、到ac＜0，进而判断出b2－4ac的符号，由此可知方程根的情况.【详细解答】解：∵（a－c）2＞a2+c2，即a2－2ac+c2＞a2+c2，∴ac＜0，a≠0.∴关于x的方程ax2+bx+c是一元二次方程，且b2－4ac＞0，故该方程有两个不相等的实数根.【解后反思】1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2－4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，一元二次方程没有实数根；当b2－4ac≥0时，一元二次方程

4、有实数根，以上结论反过来也成立．2.对于方程ax2＋bx＋c＝0来说，只有当a≠0时，这个方程才是一元二次方程.【关键词】不等式；根的判别式；一元二次方程的定义3.（湖南省衡阳市，10，3分）关于的一元二次方程有两个相等的实根，则的值为（）A.=-4B.=4C.D.【答案】B【逐步提示】本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用一元二次方程的根的情况得到判别式的大小是解题的关键.第一步，根据题目已知条件判断“”；第二步，由，列出含有字母的方程并求解即可得出答案。【详细解答】解：由的一元二次方程有两个相等的

5、实根，所以△=0，所以，解得k=4，故选择B.【解后反思】考查一元二次方程根的判别式的问题主要有三种形式：（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）根据方程根的情况求方程中待定系数的范围；（3）证明方程一定有两个不相等的实数根等方程根的情况。解决这三类问题，有一个通法，就是先算出判别式，然后根据题中的条件分别得出结论或者变形推理．【关键词】一元二次方程的概念及其解法；根的判别式的应用；4.（湖南省怀化市，4，4分）一元二次方程x2－x－1＝0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C

6、.只有一个实数根D.没有实数根【答案】A.【逐步提示】此题考查一元二次方程根的判别式.判断一元二次方程x2－x－1＝0的根的情况，可根据一元二次方程根的判别式，逐一分析判断即可【详细解答】解：△＝（－1）2－4×1×（－1）＝5＞0，∴方程x2－x－1＝0有两个不相等的实数根，故选择A.【解后反思】此题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式（△＝b2－4ac）:当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有一个实数根；当△＜0时，方程没有实数根，反之，也成立.此题的

7、易错点是将方程的系数代入△时,计算出错.【关键词】一元二次方程根的判别式二、填空题1.（甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，15，4分）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x+40=0的根，则该三角形的周长为_______________．【答案】12【逐步提示】本题考查一元二次方程的解法和构成三角形的条件，解题的关键是正确地解一元二次方程以及合理地根据三角形的构成条件进行取舍，首先解一元二次方程得到两个根，再根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三

8、边进行验证，取舍．【详细解答】解：解方程x2－13x+40=0得，，因为三角形的两边长分别是3和4，所以第三边的长度x的范围是，所以，进而三角形的周长为12，故答案为12.【解后反思】三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边.判断三条线段能否构成三角形的方法,首先计算任意两条线段的和,如果和大于最长的线段的长且任意两条线段的差都小于第三条线段的长,则这三条线段就能构成三角形.【关键词】一元二次方程；三角形三边关