2018届中考数学复习 专题35 锐角三角函数试题（a卷，含解析）

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1、专题35锐角三角函数一、选择题1.（山东泰安，16，3分）如图，轮船沿正南方向以30海里／时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°＝0．9272sin46°＝0．7193sin22°＝0．3746sin44°＝0．6947）MNP第16题A．22．48B．41．68C．43．16D．55．63【答案】B【逐步提示】本题考查解直角三角形的应用，解答本

2、题的关键是把与已知有关的角与直角三角形结合起来．由因为航行至灯塔最近距离，即过P点作直线MN的垂线，垂足为A，线段PA的长即为所求．由题意可以知道∠PMN＝22°，∠PNA＝44°，因而可以知道MN与PN的关系．最后在Rt△PAN中，利用sin44°＝即可求得．【详细解答】解：过P点作直线MN的垂线，垂足为A，∵∠PMN＝90°－68°＝22°，∠PNA＝90°－46°＝44°，∠PNA＝∠PMN＋∠MPN∴∠PMN＝∠MPN，∴PN＝MN＝30×2＝60(海里)，在Rt△PAN中，∵sin∠PNA＝，∴0．

3、6947＝，∴PA＝60×0．6947＝41．68(海里)．故答案为B.MNP第16题A【解后反思】本题是一道典型的解直角三角形的应用问题，解决直角三角形有关的应用题最常用的方法是作垂线，构造直角三角形，根据所给数据，理清题中的线段之间的关系，选用恰当的三角函数求出有关的量或用含有未知数的式子表示有关的量进行求解．注意点：（1）注意方程思想的运用；（2）注意结果必须根据题意要求进行保留．【关键词】锐角三角函数值；方位角．2.(天津，2，3分)的值等于()A.B.C.D.【答案】C【逐步提示】本题考查了特殊角的

4、三角函数值．熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．【解析】=，故选择C.【解后反思】熟记特殊角的三角函数值，不要将60°的正弦与余弦、正切相混，也不要将60°的正弦与30°或45°的正弦相混.【关键词】特殊角的三角函数值3.4.（四川达州，7，3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为第7题图A.B.2C.D.【答案】C【逐步提示】本题主要考查了圆中有关计算.解题的关键是把∠OBC的正切值转化到直角三角形中求解．解题是：如图，连接CD，则CD是⊙A的

5、直径，且∠OBC＝∠ODC，在Rt△OCD中可求得tan∠ODC.【详细解答】解：连接CD，∵∠COD=90°，∴CD是⊙A的直径，∠OBC＝∠ODC，在Rt△OCD中，OD==4，∴tan∠ODC=＝故选择C.【解后反思】解答这类问题时，往往将坐标系内的点坐标转化为线段的长度，进而化归到直角三角形中，应用三角函数定义求得三角函数值．求锐角三角函数的方法：（1）直接定义法；（2）构造直角三角形；（3）借助三角函数关系求值．【关键词】圆周角定理及推论；三角函数4.（四川省绵阳市，9，3分）如图，△ABC中，AB

6、＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（　　）A．B．C．D．【答案】C．【逐步提示】本题考查了锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质．解题的关键是发现并证明△CBE∽△CAB，求出AE长．具体思路是：在等腰三角形ABC中求出∠ABC＝72°，∠A＝36°．又由题意知DE是AB的垂直平分线，所以AE＝BE，于是∠ABE＝∠A＝36°．再求得∠C＝∠BEC＝72°，所以BC＝BE．由∠C＝∠C，∠A＝∠EBC＝36°得△CBE∽△CAB，有＝，即

7、＝，从而求出AE的长，最后在Rt△ADE中求出cosA的值．【详细解答】解：因为AB＝AC，∠C＝72°，所以ABC＝∠C＝72°，所以∠A＝180°－∠ABC－∠C＝180°－72°－72°＝36°．因为DE⊥AB，D是AB中点，所以DE是线段AB的垂直平分线，所以AD＝AB＝×4＝2，AE＝BE，所以∠ABE＝∠A＝36°，所以∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝72°－36°＝36°．所以∠BEC＝180°－∠CBE－∠C＝180°－36°－72°＝72°，所以∠BEC＝∠C，所以BC＝BE．因为∠C＝∠C，

8、∠A＝∠EBC＝36°，所以△CBE∽△CAB，于是＝，即＝，解得AE＝．在Rt△ADE中，cosA＝＝＝＝，故选择C．【解后反思】（1）求一个锐角的三角函数值，一般利用锐角三角函数的定义求解，即sinA＝，cosA＝，tanA＝．（2）底角为72°的等腰三角形，即顶角为36°的等腰三角形，也就是黄金三角形，它具有结论：底角平分线分黄金三角形为一个等腰三角形和一个新的黄金三角形．【关键词】锐角三角函