2018届中考数学复习专题35锐角三角函数试题（b卷，含解析）

《2018届中考数学复习专题35锐角三角函数试题（b卷，含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题35锐角三角函数一、选择题1.（福建福州，9，3分）如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【答案】C【逐步提示】本题考查了解直角三角形，以及点的坐标，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．【详细解答】

2、解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选择C.【解后反思】在坐标系中求解几何图形中点的坐标，一般是转化为求解线段长度的问题来解决，往往需要综合利用几何图形的性质进行必要的推理与计算得出结果．【关键词】平面直角坐标系；解直角三角形；2.（湖北省荆州市，7，3分）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A．2B．C．D．【答

3、案】D【逐步提示】本题考查了锐角三角函数的定义，由勾股定理与勾股定理的逆定理来判断△ABC是直角三角形．【详细解答】解：由勾股定理得AB2＝42＋32＝25，AB＝5，AC2＝42＋22＝20，AC＝2，BC2＝12＋22＝5，∴AB2＋AC2＝20＋5＝25＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BCA＝90°，∴cos∠ABC＝，故选择D．【解后反思】（1）直角三角形中，求三角函数，利用定义；（2）非直角三角形的要通过作辅助线构造直角三角形，在直角三角形中解决三角函数问题.【关键词】勾股定理与勾股定

4、理的逆定理；锐角三角函数值3.(湖南省永州市，11，4分)下列式子错误的是()A．cos40°=sin50°B．tan15°·tan75°=1C．sin225°+cos225°=1D．sin60°=2sin30°【答案】D【逐步提示】本题考查了同角及互余两角的三角函数的关系，解题的关键在于正确理解同角及互余两角的三角函数的关系．再据此逐个选项进行判断．【详细解答】解：根据sinA=cos(90°－A)知选项A正确；根据tanA·tan(90°－A)=1知选项B正确；根据sin2A°+cos2A=1知选

5、项C正确；sin60°=，2sin30°==1，所以sin60°≠2sin30°，故答案为D．【解后反思】sinA=cos(90°－A)，tanA·tan(90°－A)=1，sin2A+cos2A=1；特殊锐角的三角函数值：30°45°60°sinacosatana1【关键词】锐角三角函数值；特殊角的三角函数值的运用4.（江苏省无锡市，3，3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．【答案】A【逐步提示】本题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数即可．【详细解答】解：sin30°＝

6、，故选择A.【解后反思】熟记特殊角的锐角三角函数值:30°45°60°sinacosatana1【关键词】锐角三角函数值；二、填空题1.（福建福州，18，4分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．【答案】【逐步提示】本题考查了锐角三角函数的定义、菱形的性质，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题．如图，连接EA、EB，先证明∠AEB=90°，根据tan∠ABC=，求出AE、EB即可解决问题

7、．【详细解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a，∴∠AEB=90°，∴tan∠ABC===，故答案为.【解后反思】解三角函数的关键是，如果角在直角三角形中一般可依据定义直接解之，如果角不在直角三角形中，一般可通过作三角形的适当的高构造直角三角形解答.网格问题中，格点图形的角度、边长都可以直观的看出来，这是隐藏在图形中的已知条件.【关键词】菱形的性质；锐角三角函数值的求法；2.（年湖南省湘潭市，9，3分）=________.【答

8、案】【逐步提示】本题考查了特殊锐角的三角函数值，解题的关键是准确记忆特殊锐角的三角函数值．根据60°角的余弦值直接写出答案。【详细解答】解：，故答案为.【解后反思】1.特殊锐角的三角函数值：30°45°60°sinacosatana12．此类问题容易出错的地方是与60°的正弦、余弦，30°的正弦、余弦混淆，而错填其它答案。.3.另解：如图，【关键词】相似；锐角三角函数；特殊角三角函数值的运用；；3.（湖南省湘潭市，9，3分）cos60°=.【答案】【逐步