2019年高考数学一轮复习第8章平面解析几何第5节椭圆学案理北师大版

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1、第五节　椭　圆[考纲传真]　(教师用书独具)1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率).3.理解数形结合思想.4.了解椭圆的简单应用．(对应学生用书第138页)[基础知识填充]1．椭圆的定义把平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的集合叫作椭圆．这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距．集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为

11、常数：(1)若a＞c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a＜c，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)离心率e＝，且e∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2[知识拓展]　1.点P(x0，y0)和椭圆的位置关系：(1)P(

12、x0，y0)在椭圆内⇔＋＜1.(2)P(x0，y0)在椭圆上⇔＋＝1.(3)P(x0，y2)在椭圆外⇔＋＞1.2．对于＋＝1(a＞b＞0)如图851.图851则：(1)S＝b2tan.(2)

13、PF1

14、＝a＋ex0，

15、PF2

16、＝a－ex0.(3)a－c≤

17、PF1

18、≤a＋c.(4)过P(x0，y0)点的切线方程为＋＝1.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　　)(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的

19、周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(　　)(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　　)(4)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．(　　)(5)方程mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(　　)(6)＋＝1(a＞b＞0)与＋＝1(a＞b＞0)的焦距相同．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√　(6)√2．(2017·浙江高考)椭圆＋＝1的离心率是(　　)A．B．C．D．B　[∵椭圆方程为＋＝1，∴a＝3，c＝＝＝.∴e＝＝.故选B．]3．(教材改编

20、)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A．＋＝1　　　B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1D　[椭圆的焦点在x轴上，c＝1.又离心率为＝，故a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3，故椭圆的方程为＋＝1.]4．椭圆C：＋＝1的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A、B两点，则△F1AB的周长为(　　)A．12B．16C．20D．24C　[△F1AB的周长为

21、F1A

22、＋

23、F1B

24、＋

25、AB

26、＝

27、F1A

28、＋

29、F2A

30、＋

31、F1B

32、＋

33、F2B

34、＝2a＋2a＝4a.在椭圆＋＝1中，a2＝25，a＝

35、5，所以△F1AB的周长为4a＝20，故选C．]5．若方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是________．(3,4)∪(4,5)　[由已知得解得3＜k＜5且k≠4.](对应学生用书第139页)椭圆的定义及其应用　(1)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　　)A．－＝1　B．＋＝1C．－＝1D．＋＝1(2)F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为(　　)A．7B

36、．C．D．(1)D　(2)C　[(1)设圆M的半径为r，则

37、MC1

38、＋

39、MC2

40、＝(13－r)＋(3＋r)＝16，又

41、C1C2

42、＝8＜16，∴动圆圆心M的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆，且2a＝16,2c＝8，则a＝8，c＝4，∴b2＝48，故所求的轨迹方程为＋＝1.(2)由题意得a＝3，b＝，c＝，∴

43、F1F2

44、＝2，

45、AF1

46、＋

47、AF2

48、＝6.∵

49、AF2

50、2＝

51、AF1

52、2＋

53、F1F2

54、2－2

55、AF1

56、·

57、F1F2

58、cos45°＝

59、AF1

60、2－4

61、AF1

62、＋8，∴(6－

63、AF1

64、)2＝

65、AF1

66、2－4

67、AF1

68、＋8.∴

69、AF1

70、

71、＝，∴S△AF1F2＝××2×＝.][规律方法]　1.椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判定平面内动点的轨迹是否为椭圆；二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、弦长、最值和离心率等.2.椭圆的定义式必须满足2a＞

72、F1F2

73、.[跟踪训练]　(1)设F1，F2分别