2019年高考数学一轮复习第9章算法初步统计与统计案例第3节统计图表数据的数字特征用样本估计总体学案文北师大版

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1、第三节　统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体[考纲传真]　1.了解分布的意义与作用，能根据概率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．理解用样本估计总体的思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．(对应学生用书第137页)[基础知识填充]1．统计图表(1)统计图表是表达和分析数据的重要工具，常用的统计图表有条形统计图

2、、扇形统计图、折线统计图、茎叶图等．(2)茎叶图：茎叶图不但可以保留所有的数据信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．茎叶图中的“茎”是指中间的一列数，“叶”是从“茎”的旁边生长出来的数，是单个数字．2．频率分布直方图(1)频率分布表的画法：第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝；第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图931)．图931横轴表示样本数据，纵轴表示，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率．(3)频率分布

3、折线图频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图3．数据的数字特征数字特征定义众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等平均数样本数据的算术平均数，即＝方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中s为标准差[知识拓展]1．频率分布直方图的特点(1)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小

4、长方形高的比也就是频率比．(2)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观．2．计算方差的两种方法(1)s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2](2)s2＝(x＋x＋…＋x)－23．平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋A．(2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2.①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2；②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(

5、正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(　　)(2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中.(　　)(3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越高．(　　)(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．(　　)[解析]　(1)正确．平均数、众数与中位数都在一定程度上反映了数据的集中趋势．(2)错误．方差越大，这组数据越离散．(3)正确．小矩形的面积＝组距×＝频率．(4)错误．茎相同的数据，叶可不用按从小到大的顺序写，相同的数据叶

6、要重复记录，故(4)错误．[答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×2．(教材改编)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图932所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(　　)图932A．91.5和91.5　　　　B．91.5和92C．91和91.5D．92和92A　[这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96.∴中位数是＝91.5，平均数＝＝91.5.]3．(2017·南昌二模)如图933所示是一样本的频率分布直方图．若样本容量为100，则样本数据在[15,20)内的频数是(　　)图933A．50　　　　B．40　　　　　

7、C．30　　　　　　　　　　D．14C　[因为[15,20]对应的小矩形的面积为1－0.04×5－0.1×5＝0.3，所以样本落在[15,20]的频数为0.3×100＝30，故选C．]4．(2016·江苏高考)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________.【导学号：00090327】0．1　[5个数的平均数＝＝5.1，所以它们的方差s2＝[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]＝0.1.]5．(2017·山东高考)如图934所示的茎叶图记录了甲、乙两

8、组各5名工人某日的产量数