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《2019年高考数学一轮复习第8章平面解析几何第3节圆的方程学案文北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节 圆的方程[考纲传真] 1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．(对应学生用书第114页)[基础知识填充]1．圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心(a，b)，半径r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，(D2＋E2－4F＞0)圆心，半径2.点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.(2)若M(x0，y0)在圆
2、上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.[知识拓展]1．二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是2．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．( )(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的一个圆．( )(3)方程Ax
3、2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.( )(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0.( )[解析] 由圆的定义及点与圆的位置关系，知(1)(3)(4)正确．(2)中，当t≠0时，表示圆心为(－a，－b)，半径为
4、t
5、的圆，不正确．[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√2．(教材改编)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是( )A．a＜－2或a＞B．－＜a＜0C．－2＜a＜0D．－2＜a＜D [
6、由题意知a2＋4a2－4(2a2＋a－1)＞0，解得－2＜a＜.]3．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝( )A．－ B．－C． D．2A [圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0，得圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝＝1，解得a＝－.]4．(2017·西安质检)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．x2＋(y－1)2＝1 [两圆关于直线对称则圆心关于直线对称，半径相等，则圆C的圆心为(0,1)，半径为1
7、，标准方程为x2＋(y－1)2＝1.]5．圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为________.【导学号：00090274】(x－2)2＋y2＝10 [设圆心坐标为C(a,0)，∵点A(－1,1)和B(1,3)在圆C上，∴
8、CA
9、＝
10、CB
11、，即＝，解得a＝2，所以圆心为C(2,0)，半径
12、CA
13、＝＝，∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.](对应学生用书第115页)求圆的方程 (1)(2015·全国卷Ⅱ)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )A． B． C．
14、 D．(2)(2016·天津高考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________．(1)B (2)(x－2)2＋y2＝9 [(1)法一：在坐标系中画出△ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得
15、AB
16、＝
17、AC
18、＝
19、BC
20、＝2(也可以借助图形直接观察得出)，所以△ABC为等边三角形．设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心．所以
21、AE
22、＝
23、AD
24、＝，从而
25、OE
26、＝＝＝，故选B．法二：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得所以△ABC外接圆的圆心为.因此圆心到原点的距离d
27、＝＝.(2)因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a>0，所以圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝，解得a＝2，所以圆C的半径r＝
28、CM
29、＝＝3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.][规律方法] 1.直接法求圆的方程，根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．2．待定系数法求圆的方程：①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．温馨提
30、醒：解答圆的方程问题，应注意数形结合，
