2018中考数学 专题突破导学练 第5讲 一次方程（组）及其应用试题

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1、第5讲一次方程（组）及其应用【知识梳理】知识点一：等式及方程的有关概念1．等式及其性质(1)用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．(2)等式的性质：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．2．方程的有关概念：(1)含有未知数的等式叫做方程；(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解(只含有一个未知数的方程的解也叫做根)；(3)方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程．重点：等式的理解与运用难点：方程定义的理解知识点二：一元一次方程1．一元一次方程：

2、在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．一元一次方程的标准形式是ax＋b＝0(a≠0)．2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.2．方程的有关概念：(1)含有未知数的等式叫做方程；(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解(只含有一个未知数的方程的解也叫做根)；(3)方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程．重点：能够列出方程关系。难点：结合情景找到数量关系并进行数学模型的建立知识点三：二元一次方程组及解法1．二元一次方程组(1)

3、几个二元一次方程组成一组，叫做二元一次方程组；(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＋c＝0(a≠0，b≠0)．2．二元一次方程组的解法(1)代入消元法；(2)加减消元法；(3)图象法．重点：几种解决方程的方法。难点：利用图像法解决实际方程问题。知识点四：列方程(组)解应用题1．列方程(组)解应用题的一般步骤(1)把握题意，搞清楚什么是条件，求什么；(2)设未知数(直接设未知数，问什么就设什么；间接设未知数)；(3)找出能够包含未知数的等量关系(一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系)；(4)列出方程(组)；(5)求出方程(组)的解(注意排除增根)；(6)检验(看是否

4、符合题意)；(7)写出答案(包括单位名称)．2．列方程(组)解应用题的关键是：确定等量关系.重点：准确把握解应用题的一般步骤。难点：确定等量关系.【考点解析】考点一：方程(组)的有关概念【例题1】（2016·内蒙古包头·3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　）A．﹣1B．﹣C．﹣5D．【考点】解一元一次方程；相反数．【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数，∴2（a+3）+4=0，∴a=﹣5，故选C．考点二、方程(组)的解法【例1】（2016·湖北武汉·8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2)．【考点】解一

5、元一次方程【答案】x＝2【解析】解：去括号得5x＋2＝3x＋6，移项合并得2x＝4，∴x＝2．类型三方程(组)的应用为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两

6、类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．【解答】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得，解得，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（1

7、0﹣a）所，由题意得：，解得，∴3≤a≤5，∵x取整数，∴x=3，4，5．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．【中考热点】1.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲