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《2017年高中数学 第一章 坐标系 第二章 参数方程综合质量评估（含解析）新人教a版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章坐标系第二章参数方程综合质量评估(90分钟 120分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.极坐标方程ρ2+2ρsin=1表示曲线的中心在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.极坐标方程ρ2+2ρsin=1,即ρ2+2ρsinθ-2ρcosθ=1,化为直角坐标方程为x2+y2-2x+2y=1,标准方程为(x-1)2+(y+1)2=3,圆心坐标为(1,-1),在第四象限.2.(2016·北京高二检测)极坐标方程ρ=-4cosθ化为直角坐标方程是 ( )A.
2、x-4=0B.x+4=0C.(x+2)2+y2=4D.x2+(y+2)2=4【解析】选C.极坐标方程ρ=-4cosθ即ρ2=-4ρcosθ,所以化为直角坐标方程是x2+y2=-4x,即(x+2)2+y2=4.3.(2016·淮南高二检测)在极坐标系中,曲线ρ=4cosθ围成的图形面积为 ( )A.πB.4C.4πD.16【解析】选C.由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ,直角坐标方程为x2+y2=4x,所以(x-2)2+y2=4,所以S=πr2=4π.【补偿训练】已知直线将曲线(θ为参数)平分,则曲线围成图形的面积为 ( )A.3π B.4π C.6
3、π D.9π【解析】选D.直线的普通方程为y=-2x+b+4,曲线(θ为参数)的普通方程为(x-2)2+(y-3)2=b2,所以圆的圆心的坐标为(2,3),依题意,得3=-4+b+4,即b=3,所以圆的面积为9π.4.与普通方程x2+y-1=0等价的参数方程为 ( )A.B.C.D.【解析】选D.所谓与方程x2+y-1=0等价,是指将参数方程化为普通方程时,形式一致,且x,y的变化范围对应相同,按照这一标准逐一验证.选项A化为普通方程为x2+y-1=0,x∈[-1,1],y∈[0,1].选项B化为普通方程为x2+y-1=0,x∈[0,+∞),y∈(-∞,1
4、].选项C化为普通方程为x2+y-1=0,x∈[-1,1],y∈[0,1].选项D化为普通方程为x2+y-1=0,x∈R,y∈(-∞,1].5.极坐标方程ρ=sinθ与参数方程(t为参数)所表示的图形分别是 ( )A.直线、直线B.直线、圆C.圆、直线D.圆、圆【解析】选C.由ρ=sinθ得ρ2=ρsinθ,即x2+y2=y,即x2+=,对应图形为圆.将参数方程消去参数t,得2x-y-5=0,所以对应图形为直线.6.已知直线l1的极坐标方程为ρsin=2016,直线l2的参数方程为(t为参数)则l1与l2的位置关系为 ( )A.垂直B.平行C.相交但不垂直
5、D.重合【解析】选A.由ρsin=2016,得ρ=2016,ρsinθ-ρcosθ=2016,所以y-x=2016,即y=x+2016,把直线l2的参数方程化为普通方程为==-1,即y=-x,所以·=1×(-1)=-1,所以l1⊥l2.7.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程是(t为参数)圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ,则直线l被圆C截得的弦长为 ( )A.B.2C.D.2【解析】选D.直线l的普通方程为y=x-4,圆C的直角坐标方程是(x-2)2+y2=4,圆心(2,0)到直线l
6、的距离d==,所以直线l被圆C截得的弦长为2=2.8.已知抛物线C1:(t为参数),圆C2的极坐标方程为ρ=r(r>0),若斜率为1的直线过抛物线C1的焦点,且与圆C2相切,则r= ( )A.1B.C.D.2【解题指南】把抛物线的参数方程、圆的极坐标方程统一成在直角坐标系下的方程后,求出直线的方程,利用直线与圆的位置关系求r.【解析】选C.抛物线C1的普通方程为y2=8x,焦点为(2,0),故直线方程为y=x-2,即x-y-2=0,圆的直角坐标方程为x2+y2=r2,由题意=r,得r=.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线
7、上)9.(2016·唐山高二检测)已知直线l:(t为参数)过定点P,曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ,直线l与曲线C交于A,B两点,则
8、PA
9、·
10、PB
11、值为________.【解析】将直线l:(t为参数)代入曲线C:ρ=2sinθ的直角坐标方程x2+y2-2y=0,整理,得t2-(+1)t+1=0,设直线l与曲线C交于A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1t2=1,即
12、PA
13、·
14、PB
15、==1.答案:110.若直线(t为参数)与曲线(θ为参数,a>0)有且只有一个公共点,则a=________.【解析】直线一般方程为x+y-2=0,曲线方程为(x-4)2+
16、y2=a2.由题可知,直
