2018版高中物理 第一章 碰撞与动量守恒 1.5 动量守恒定律的应用（1）几个碰撞问题的定量分析导学案 教科版选修3-5

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1、5　动量守恒定律的应用(一)几个碰撞问题的定量分析[目标定位]　1.进一步理解弹性碰撞和非弹性碰撞，会用动量和能量的观点综合分析解决一维碰撞问题.2.了解动量守恒定律在研究粒子物理中的重要作用.一、碰撞的特点1．经历的时间很短；2．相互作用力很大，物体速度变化明显．二、碰撞的分类1．弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒、总动能守恒．满足：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2.2．非弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒，总动能减少．满足：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m

2、2v2′.m1v＋m2v>m1v1′2＋m2v2′2.3．完全非弹性碰撞：碰后两物体粘在一起，碰撞过程中两物体的总动量守恒，动能损失最大．预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3一、对碰撞问题的理解1．碰撞(1)碰撞时间非常短，可以忽略不计．(2)碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以忽略不计，所以系统的动量守恒．2．三种碰撞类型(1)弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能守恒：m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2当v2＝0时，有v1′＝v1，v2′＝v1推

3、论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞，碰后交换速度．即v1′＝0，v2′＝v1(2)非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能减少，损失的机械能转化为内能

4、ΔEk

5、＝Ek初－Ek末＝Q(3)完全非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共碰撞中机械能损失最多

6、ΔEk

7、＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v【例1】　质量分别为300g和200g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50cm/s和100cm/s.(1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大

8、小；(2)求碰撞后损失的动能；(3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小．答案　(1)0.1m/s　(2)0.135J(3)0.7m/s　0.8m/s解析　(1)令v1＝50cm/s＝0.5m/s，v2＝－100cm/s＝－1m/s，设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，代入数据解得v＝－0.1m/s，负号表示方向与v1的方向相反．(2)碰撞后两物体损失的动能为ΔEk＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2＝×0.3×0.52＋×0.2×(－1)2－×(0.3＋0

9、.2)×(－0.1)2J＝0.135J.(3)如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v1′、v2′，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′由机械能守恒定律得m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2，代入数据得v1′＝－0.7m/s，v2′＝0.8m/s.针对训练　如图1所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回．两球刚好不发生第二次碰撞，求A、B两球的质量之比和A、B碰撞前、后两球

10、总动能之比．图1答案　4∶1　9∶5解析　设A、B球的质量分别为mA和mB，A球碰撞后的速度大小为vA2，B球碰撞前后的速度大小分别为vB1和vB2，由题意知vB1∶vB2＝3∶1，vA2＝vB2.A、B碰撞过程由动量守恒定律得mBvB1＝mAvA2－mBvB2，所以有＝＝.碰撞前后的总动能之比为＝.二、弹性正碰模型及拓展应用1．两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝v1，v2′＝v1.(1)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后v1′＝0，v2′＝v

11、1，即二者碰后交换速度．(2)若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．(3)若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止．2．如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞．【例2】　如图2，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与

12、B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小．图2答案　v0解析　设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰后A的速度vA′＝v0，B的速度