2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线学案 苏教版选修1-1

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1、2.1圆锥曲线学习目标　1.掌握圆锥曲线的类型及其定义、几何图形和标准方程，会求简单圆锥曲线的方程.2.通过对圆锥曲线性质的研究，感受数形结合的基本思想和理解代数方法研究几何性质的优越性．知识点一　椭圆的定义思考　命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和为PA＋PB＝2a(a>0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的什么条件？　　梳理　平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(________)的点的轨迹叫做椭圆．两个定点F1，F2称为椭圆的________，两焦点之间的距离称为椭圆的________．知识点二　双曲线

2、的定义思考1　取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，思考曲线满足什么条件？　思考2　在双曲线的定义中强调平面内动点到两定点的距离差的绝对值为常数，若没有绝对值，则动点的轨迹是什么？为什么要限制到两定点距离之差的绝对值为常数2a,2a

3、定义如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．思考1　画出的曲线是什么形状？　　思考2　DA是点D到直线EF的距离吗？为什么？　　思考3　点D在移动过程中，满足什么条件？　　梳理　平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点F叫做抛物线的________，定直线l叫做抛物线的________．类型一　椭圆定义的应用例1　在△ABC中，B(－6,

4、0)，C(0,8)，且sinB，sinA，sinC成等差数列．(1)顶点A的轨迹是什么？(2)指出轨迹的焦点和焦距．　　反思与感悟　本题求解的关键是把已知条件转化为三角形边的关系，找到点A满足的条件．注意A、B、C三点要构成三角形，轨迹要除去两点．跟踪训练1　在△ABC中，BC＝24，AC、AB边上的中线长之和等于39，求△ABC的重心的轨迹方程．　　类型二　双曲线定义的应用例2　如图，已知动圆C与圆F1，F2均外切(圆F1与圆F2相离)，试问：动点C的轨迹是什么曲线？　引申探究若把本例中“外切”换成“内切”再求解，结论如何？　　　反思与感悟　判断动点轨迹是双曲

5、线应满足三个条件：(1)动点P到两定点的距离之差是否为常数；(2)该常数是否小于两定点之间的距离；(3)其差是否加上绝对值．跟踪训练2　在△ABC中，BC固定，顶点A移动．设BC＝m，且

6、sinC－sinB

7、＝sinA，则顶点A的轨迹是什么？　类型三　抛物线定义的应用例3　若动圆与定圆(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，求动圆圆心的轨迹．引申探究点P到点F(2,0)的距离比它到直线l：x＝－3的距离小1，则点P的轨迹是________．　　反思与感悟　判断点的轨迹是抛物线注意应满足两点：(1)判断动点到定点与到定直线的距离相等．(2)要特别注意定

8、点不在定直线上．跟踪训练3　若动点P(x，y)满足＝，则动点P(x，y)的轨迹是______________________________．1．动点M到定点A(，0)，B(－，0)的距离之和是2，则动点M的轨迹是__________．2．已知两点F1(－5,0)，F2(5,0)，到它们的距离的差的绝对值是6的点M的轨迹是____________．3．到定点A(4,0)和到定直线l：x＝－4的距离相等的点的轨迹是__________．4．动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆圆心的轨迹为________．(从圆、椭圆、双曲线或抛物线中选一个)5.如图，

9、已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内有一定点B(3,0)．动圆P过B点且与圆A内切，设动圆P的半径为r，试判断圆心P的轨迹．　　　　1．在椭圆定义中，常数>F1F2不可忽视，若常数F1F2，则这样的点不存在；若常数＝F1F2，则动点的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线．3．在抛物线定义中F∉l.若F∈l，则点的轨迹是经过点F且垂直于l的直线．提醒：完成作业　第2章　§2.1答案精析问题导学知识点一思考　必要不充分条件．仅当2a>AB时，P点的轨迹是椭圆

10、；而当2a＝AB时，P点