2013苏教版选修（1-1）2.1《圆锥曲线》word学案

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1、2．1圆锥曲线椭圆的定义取一条定长的无弹性的细绳，把它的两端分别固定在图板的两点F1、F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖．问题1：若绳长等于两点F1、F2的距离，画出的轨迹是什么曲线？提示：线段F1F2.问题2：若绳长L大于两点F1、F2的距离．移动笔尖(动点M)满足的几何条件是什么？提示：MF1＋MF2＝L.平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆．(1)焦点：两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点．(2)焦距：两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距.双曲线的定义2011年3月16日，中国海军第7批、第8批护航编队“温州号”导弹护卫舰，“马鞍山”号导弹护卫舰

2、在亚丁湾东部海域高船集结点附近正式会合，共同护航，某时，“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“马鞍山”舰哨兵相距1600m的“温州号”舰，3s后也监听到了马达声(声速340m/s)，用A、B分别表示“马鞍山”舰和“温州号”舰所在的位置，点M表示快艇的位置．问题1：“温州号”舰比“马鞍山”舰距离快艇远多少米？提示：MB－MA＝340×3＝1020(m)．问题2：把快艇作为一个动点，它的轨迹是双曲线吗？提示：不是．平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线．(1)焦点：两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点．(2)焦距：两焦点间的

3、距离叫做双曲线的焦距.抛物线的定义如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．问题1：画出的曲线是什么形状？提示：抛物线．问题2：DA是点D到直线EF的距离吗？为什么？提示：是．AB是Rt△的一条直角边．问题3：点D在移动过程中，满足什么条件？提示：DA＝DC.(1)一般地，平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．(2)

4、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线．1．圆锥曲线定义用集合语言可描述为：(1)椭圆P＝{M

5、MF1＋MF2＝2a,2a>F1F2}；(2)双曲线P＝{M

6、

7、MF1－MF2

8、＝2a,2a

9、MF＝d，d为M到直线l的距离}．2．在椭圆定义中，当2a＝F1F2时，M的轨迹为线段F1F2，在双曲线定义中，当2a＝F1F2时，M的轨迹为两条射线．3．过抛物线焦点向准线作垂线，垂足为N，则FN的中点为抛物线顶点，FN所在直线为抛物线对称轴．4．对于椭圆、双曲线，两焦点的中点是它们的对称中心，两焦点所在直线及线段F1F2的垂直平分线是它们的对称轴．圆锥曲线定义的理解

10、[例1]　平面内动点M到两点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离之和为3m，问m取何值时M的轨迹是椭圆？[思路点拨]　若M的轨迹是椭圆，则MF1＋MF2为常数，但要注意这个常数大于F1F2.[精解详析]　∵MF1＋MF2＝3m，∴M到两定点的距离之和为常数，当3m大于F1F2时，由椭圆定义知，M的轨迹为椭圆，∴3m>F1F2＝＝6，∴m>2，∴当m>2时，M的轨迹是椭圆．[一点通]　深刻理解圆锥曲线的定义是解决此类问题的前提，一定要注意定义中的约束条件：(1)在椭圆中，和为定值且大于F1F2；(2)在双曲线中，差的绝对值为定值且小于F1F2；(3)在抛物线中，点F不在定直线上．1．命

11、题甲：动点P到两定点A、B的距离之和PA＋PB＝2a(a＞0，a为常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的________条件．解析：若P点轨迹是椭圆，则PA＋PB＝2a(a＞0，常数)，∴甲是乙的必要条件．反过来，若PA＋PB＝2a(a＞0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的．这是因为：仅当2a＞AB时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝AB时，P点轨迹是线段AB；当2a＜AB时，P点无轨迹，∴甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要而不充分条件．答案：必要不充分2．动点P到两个定点A(－2,0)，B(2,0)构成的三角形的周长是10，则点P的轨迹是________．解析：由题意知：

12、PA＋PB＋AB＝10，又AB＝4，∴PA＋PB＝6>4.∴点P的轨迹是椭圆．答案：椭圆圆锥曲线的应用[例2]　设F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从某一焦点引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足是P，那么点P的轨迹是什么曲线？[思路点拨]　利用双曲线的定义，结合平面图形的性质判断．[精解详析]　如图所示，点Q在双曲线的右支上，有QF1－QF2＝2a.①延长F1P、QF2交于L.∵∠F1QP＝∠LQP，QP⊥F1P，∴F1Q＝QL，