2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步章末分层突破学案 苏教版必修2

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1、第二章平面解析几何初步[自我校对]①(x2≠x1)②点斜式③两点式④一般式⑤___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2、_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3、______________________________直线方程及两直线的位置关系1.直线方程的五种形式及其选取直线方程的五种形式各有优劣，在使用时要根据题目条件灵活选择，尤其在选用四种特殊形式的方程时，注意其适用条件，必要时要对特殊情况进行讨论．2．两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直是解析几何中两条直线最基本的位置关系，其判定如下：位置关系l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2或l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)平行l1∥l2⇔k

4、1＝k2且b1≠b2或l1∥l2⇔垂直l1⊥l2⇔k1·k2＝－1或l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0　过点P(－1,0)，Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程.【精彩点拨】　考虑直线斜率是否存在，不存在时可直接求出，存在时设方程利用截距关系求k.【规范解答】　(1)当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x＝－1，x＝0，它们在x轴上截距之差的绝对值为1，满足题意；(2)当直线的斜率存在时，设其斜率为k，则两条直线的方程分别为y＝k(x＋1)，y＝kx＋2.令y

5、＝0，分别得x＝－1，x＝－.由题意得＝1，即k＝1.则直线的方程为y＝x＋1，y＝x＋2，即x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.综上可知，所求的直线方程为x＝－1，x＝0，或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.[再练一题]1．求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x－y－1＝0平行的直线l的方程．【解】　法一　由方程组得∵直线l和直线3x－y－1＝0平行，∴直线l的斜率k＝3，∴根据点斜式有y－＝3.即所求直线方程为15x－5y＋2＝0.法二　∵直线l过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点，∴可设

6、直线l的方程为：2x－3y－3＋λ(x＋y＋2)＝0，即(λ＋2)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0.∵直线l与直线3x－y－1＝0平行，∴＝≠，解得λ＝.从而所求直线方程为15x－5y＋2＝0.　直线与圆、圆与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系是高考考查的重点，切线问题更是重中之重，判断直线与圆的位置关系以几何法为主，解题时应充分利用圆的几何性质以简化解题过程．2．解决圆与圆的位置关系的关键是抓住它的几何特征，利用两圆圆心距与两圆半径的和、差的绝对值的大小来确定两圆的位置关系，以及充分利用它的几何图形来形象直观地分析问题．　如

7、图2－1所示，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.图2－1(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．【精彩点拨】　(1)设出方程，求出弦心距，由点到直线的距离公式求k.(2)设出方程，由直线与圆的位置关系及几何性质列方程求出参

8、数．【规范解答】　(1)由于直线x＝4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在．设直线l的方程为y＝k(x－4)，圆C1的圆心到直线l的距离为d，因为直线l被圆C1截得的弦长为2，所以d＝＝1.由点到直线的距离公式得d＝，从而k(24k＋7)＝0，即k＝0或k＝－，所以直线l的方程为y＝0或7