2018版高中数学 第二章 函数章末分层突破学案 苏教版必修1

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1、第二章函数章末分层突破[自我校对]①对应关系②图象法③单调性④映射____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2、_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3、_______________________________函数值域的求法函数的值域由函数的定义域和对应法则确定，一旦函数的定义域和对应法则确定了，值域也就确定了．而求函数的值域并没有统一的方法，如果函数的定义域是由有限的几个数构成的集合，那么可将函数值一个一个求出来构成集合——值域；如果函数的定义域是一个无限数集，那么需根据函数解析式的特点采取相应的方法来求其值域．　求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝；(3)f(x)＝x＋.【精彩点拨】　(1)用直接法(观察法)；(2)所求函数解析式为分式，

4、因此可利用分离系数法或反解法；(3)中含有根式，可利用换元法求解．【自主解答】　(1)由偶次方根的被开方数为非负数，得2x≥0，即x≥0.所以函数y＝的定义域为[0，＋∞)，因此≥0，所以函数y＝的值域为[0，＋∞)．(2)法一(分离系数法)：y＝＝＝2＋.而≠0，所以2＋≠2，因此函数y＝的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．法二(反解法)：因为分式的分母不能为零，所以x＋3≠0，即x≠－3，所以函数y＝的定义域为{x∈R

5、x≠－3}．又由y＝，得x＝.而分式的分母不能为零，所以2－y≠0，即y≠2.

6、所以函数y＝的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．(3)令＝t，则t≥0，x＝＝t2＋，∴f(x)＝t2＋＋t＝2－.∵t≥0，∴f(x)≥，∴函数f(x)＝x＋的值域为.常见的求值域的方法1．直接法(观察法)：对于有些函数直接求出函数值，并将所有函数值组成集合，就得到函数的值域．例如求函数f(x)＝5x＋1(x∈{1,2,3,4})的值域，只需将所有自变量的函数值都求出来，即可得到函数f(x)的值域为{6,11,16,21}．2．分离常数法：对于一些分式函数，可以利用多项式除法化成一个常数与一个分式之

7、和的形式，然后根据分式的特点去求函数的值域．3．反解法：例如求函数y＝(x＞－4)的值域．由y＝解出x得x＝.由x＞－4，得＞－4，即＞0，∴y＞或y＜1.故函数y＝(x＞－4)的值域为(－∞，1)∪.4．图象法：通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域．5．换元法：根据解析式的特点，可将解析式中某个关于x的整体式设为t，转化为关于t的某种简单的基本初等函数，再确定t的取值范围，进而运用简单的初等函数求值域的方法求解．[再练一题]1．(1)函数f(x)＝则f(x)的最大值与最小值分别为__

8、______、________.(2)已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________．【解析】　(1)f(x)在[1,2]和[－1,1)上分别递增，而且在[1,2]上，f(x)min＝f(1)＝8.在[－1,1]上，f(x)

9、＝2，∴在[0,1]上，f(x)单调递增，∴f(x)min＝f(0)＝a＝－2，∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4＋a＝4－3＝1.【答案】　(1)10　6　(2)1函数性质的应用函数性质的研究包括函数的单调性、奇偶性、对称性，从命题形式上看，抽象函数、具体函数都有，其中函数单调性的判断与证明、求单调区间、利用函数单调性求参数的取值范围是高考的重点，利用函数的奇偶性、对称性研究函数的图象是难点．　函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝.(