2018版高中数学 第三章 概率 3.1.2 概率的意义学案 新人教a版必修3

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1、3．1.2　概率的意义[学习目标]　1.通过实例，进一步理解概率的意义.2.会用概率的意义解释生活中的实例.3.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律．知识点一　对概率的正确理解1．随机事件的发生都有随机性．例如，尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都为0.5，但连续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次，可以有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上，一次反面朝上”．2．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性．认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．例如，做连续抛掷两枚硬币

2、的试验1000次，可以预见：“两枚正面朝上”大约出现250次；“两枚反面朝上”大约出现250次；“正面朝上、反面朝上各一枚”大约出现500次．3．概率值表示每次试验中随机事件发生的可能性的大小，它反映的是一种规律，而不是试验总次数中某事件一定发生的比例．思考　(1)随机事件A的概率P(A)能反映事件A发生的确切情况吗？(2)随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？答　(1)不能，只能反映事件A发生的可能性的大小．(2)随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生．知识点二　生活中的概率1．游戏的公平性

3、(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的．(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑“这种规则对每个人都是公平的”这一重要原则．2．决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法．极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．3．概率与预报天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，并不代表天气现象的“有”或“无”，也不代表降雨量的“大”或“小”，而只代表了降雨

4、出现的可能性大小，可能发生，也可能不发生．题型一　概率含义的正确理解例1　经统计，某篮球运动员的投篮命中率为90%，对此有人解释为其投篮100次一定有90次命中，10次不中，你认为这种解释正确吗？说说你的理由．解　这种解释不正确．理由如下：因为“投篮命中”是一个随机事件，90%是指“投篮命中”这个事件发生的概率．我们知道，概率为90%的事件也可能不发生，所以这种解释不正确．反思与感悟　1.概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．2．由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随

5、机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．3．正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．跟踪训练1　某种疾病治愈的概率是30%，有10个人来就诊，如果前7个人没有治愈，那么后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是30%?解　不一定．如果把治疗一个病人当作一次试验，治愈的概率是30%，是指随着试验次数的增加，大约有30%的病人能治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的．因此，前7个病人没有治愈是有可能的，而对后3个病人而言，其结果仍是随机的，即有可能治愈，也有可能不能治

6、愈．题型二　极大似然法的应用例2　设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙箱有1个白球和99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．问这球是从哪一个箱子中取出的．解　甲箱中有99个白球和1个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是；乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是.由此看到，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多．由极大似然法知，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的．所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽出的．反思与感悟　统计中极大似然法思想的概率解释：在一次

7、试验中概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大．在解决有关实际问题时，要善于灵活地运用极大似然法这一统计思想来进行科学决策．跟踪训练2　同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况(　　)A．这100个铜板两面是相同的B．这100个铜板两面是不相同的C．这100个铜板中有50个两面是相同的，另外50个两面是不相同的D．这100个铜板中有20个两面是相同的，另外80个两面是不相同的答案　A解析　落地时100个铜板朝上的面都相同，根据极大似然法可知，这100个铜板两面是相同的可能性较