2018版高中数学 第一章 解三角形章末复习课学案 苏教版必修5

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1、第一章解三角形学习目标　1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.能灵活、熟练运用正弦、余弦定理解三角形．3．能解决三角形与三角变换的综合问题及实际问题.知识点一　正弦定理及其推论设△ABC的外接圆半径为R，则1.＝________＝________＝________.2．a＝________，b＝________，c＝________.3．sinA＝________，sinB＝________，sinC＝________.4．在△ABC中，A>B⇔________⇔________.知识点二　余弦定理及其推论1．a2＝________________，b2＝___

2、_____________，c2＝________________.2．cosA＝________；cosB＝________；cosC＝________.3．在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为________；c2>a2＋b2⇔C为________；c2

3、　解三角形的一般方法：(1)已知两角和一边，如已知A、B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a、b.(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a、b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π，求另一角．(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a、b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况．(4)已知三边a、b、c，可应用余弦定理求A、B、C.跟踪训练1　如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，CD＝2，cos∠ADC＝.(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的长．类型二　三角

4、变换与解三角形的综合问题命题角度1　三角形形状的判断例2　在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，试判断△ABC的形状．　　　　　　命题角度2　三角形的边、角及面积的求解例3　△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC的面积的最大值．　　　　　反思与感悟　该类问题以三角形为载体，在已知条件中涉及了三角形的一些边角关系，在运用定理进行边角互化时，经常用到三角函数中两角和与差的公式及倍角公式等．跟踪训练2　在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a＝2，C

5、＝，cos＝，求△ABC的面积S.　　　　　类型三　正弦、余弦定理在实际中的应用例4　某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒．在A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH(声音的传播速度为340米/秒)．　　　　　反思与感悟　应用解三角形知识解决实际问题的步骤：(1)分析题意，准确理解题意；(2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；(3)将所求问题归结到一个或几个三角形中，

6、通过合理运用正弦、余弦定理等有关知识正确求解；(4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案．跟踪训练3　甲船在A处，乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向北偏西60°方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？　　　　　1．在△ABC中，关于x的方程(1＋x2)sinA＋2xsinB＋(1－x2)sinC＝0有两个不等的实根，则A为________角．(填“锐”，“直”，“钝”)2．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为________．3．设a，b，c是△A

7、BC的三条边，对任意实数x，f(x)＝b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2，则f(x)与0的大小关系为________．4.如图所示，某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，已知已有的两面墙的夹角为60°(即C＝60°且两面墙的长度足够大)，现有可供建造第三面围墙的材料6米(即AB长为6米)，记∠ABC＝θ.当θ＝105°时，求所建造的三角形露天活动室的面积．　　　1．在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较