2018版高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法的含义学案 苏教版必修3

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1、1.1　算法的含义1．通过实例体会算法的思想，了解算法的含义．(重点)2．能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程．(重点、难点)3．了解算法的主要特点．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1　算法的概念阅读教材P5“例1”以上部分及P6“练习”上面一段，完成下列问题．1．算法的概念对于一类问题的机械的和统一的求解方法称为算法．2．算法的范围(1)我们过去学习的许多数学公式都是算法，加、减、乘、除运算法则以及多项式的运算法则也是算法．(2)算法是解决问题的步骤与过程，这个问题不仅仅限于数学问题．判断正误：(1)“从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达”

2、是算法．(　　)(2)“利用公式S＝ah计算底为1，高为2的三角形的面积”是算法．(　　)(3)“x>2x＋4”是算法．(　　)【解析】　(1)√.表示了从济南到巴黎的步骤，故是算法．(2)√.表示了求三角形面积的过程，故是算法．(3)×.没有体现出解决问题的过程与步骤，故不是算法．【答案】　(1)√　(2)√　(3)×教材整理2　算法的特征阅读教材P5～P6倒数第二段，完成下列问题．1．有限性：一个算法的步骤是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的．2．确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行，可以得到确定的结果，而不是模棱两可．3．不唯一

3、性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，可以有不同的算法，当然这些算法有繁简之分、优劣之别．4．普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．判断正误：(1)求解某类问题的算法是唯一的．(　　)(2)算法一定在有限个步骤后就能完成．(　　)(3)算法执行后必产生确定的结果．(　　)【解析】　(1)×.由算法的不唯一性，知(1)不正确．(2)√.由算法的有穷性，知(2)正确．(3)√.由算法的确定性，知(3)正确．【答案】　(1)×　(2)√　(3)√[小组合作型]算法的概念　(1)下列对算法的理解正确的是________．(填上所有正确说法的序号)①算

4、法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)；②算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果；③算法一般是机械的，有时要进行大量重复计算，它的优点是一种通法；④任何问题都可以用算法来解决．(2)给出下列叙述：①发电子邮件：先打开电子信箱，点击写邮件，输入发送地址，输入信件内容，然后点击发送；②解一元二次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、求解；③方程x2－1＝0有两个根；④求1＋2＋3＋4的值，先算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10，最终结果为10.其中是算法的是________．(写出所有是算法的叙述的序号)【精彩点拨】　(1

5、)→→(2)→→【自主解答】　(1)由于算法要求必须在有限步骤内求解某类问题，所以并不是任何问题都可以用算法解决．例如求1＋＋＋＋…＋＋…，故④不正确．(2)算法强调的是解决一类问题的方法和步骤，选项③只陈述了有两个根的事实，没有解决如何求两个根的问题，所以不能看成算法．【答案】　(1)①②③　(2)①②④1．判断是不是算法时，关键是正确理解算法的概念，看是否是解决问题的过程与步骤．2．注意算法的特征：有限性、确定性、不唯一性、普遍性．[再练一题]1．给出下列四种叙述，其中是算法的是________．(填序号)①学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，

6、课下先复习再做作业，之后做适当的练习题；②今天餐厅的饭真好吃；③这道数学题难做；④方程2x2－x＋1＝0无实数根．【解析】　①是学习数学的一个步骤，所以是算法．【答案】　①算法的设计　已知直线l1：3x－y＋12＝0和l2：3x＋2y－6＝0，求l1，l2，y轴围成的三角形的面积．写出解决本题的一个算法．【精彩点拨】　解此题可按以下思路：(1)求出l1，l2的交点坐标；(2)求l1，l2与y轴的交点的纵坐标，即得到三角形的底；(3)求三角形的高，根据面积公式求面积．【自主解答】　第一步　解方程组得l1，l2的交点P(－2,6)；第二步　在方程3x－y＋12＝

7、0中令x＝0得y＝12，从而得到A(0,12)；第三步　在方程3x＋2y－6＝0中令x＝0得y＝3，得到B(0,3)；第四步　求出△ABP底边AB的长

8、AB

9、＝12－3＝9；第五步　求出△ABP的底边AB上的高h＝2；第六步　代入三角形的面积计算公式S＝

10、AB

11、·h；第七步　输出结果．设计一个与数学有关的问题的算法，通常按以下步骤：(1)分析题意，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.[再练一题]2．设计一个算法，求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的体

12、积.【解】　第一步　取a＝4，l＝5；第二步　计算R