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《2017-2018高一数学学年上学期期末复习备考黄金30题 专题04 大题好拿分（提升版，20题）苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题04大题好拿分（提升版，20题）一、解答题1．已知函数，函数.（1）若函数，的最小值为-16，求实数的值；（2）若函数在区间上是单调减函数，求实数的取值范围；（3）当时，不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）8或－32；（2）或；（3）试题解析：（1）设，又，则，化简得，，对称轴方程为，当，即时，有，解得或；当，即时，有，解得（舍）；所以实数的值为8或－32；2．已知函数，.（1）求证：函数在上是单调增函数；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）若方程有实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）偶函数；（3）【解析】
2、试题分析：（1）任取，且，利用函数单调性的定义即可证明函数在上是单调增函数；（2）函数的定义域为，验证即可证明函数为偶函数；（3）由题意得：，因为，所以，，，，；又方程有实数解，则，则，即.3．已知函数是定义在上的奇函数，且，.（1）求函数的解析式；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）令，若对任意的都有，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）(2)函数在上的单调递减，在上单调递增证明如下：取且且即，即函数在上的单调递减同理可证得函数在上单调递增.函数在上单调递增当时，；当时，即，又对任意的都有恒成立即解得.点睛：恒成立的问
3、题常规处理方法，往往转化为函数的最值问题，如果含有参数的话，可以先变量分离，然后再求不含参的函数的最值即可，有时也可以构造两个函数通过数形结合的方法来处理恒成立问题.4．已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）当（，）时，函数，的值域为，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)；(3).5．已知二次函数的图象经过点，对任意实数满足，且函数的最小值为2．（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中，求函数在区间上的最小值；（3）若在区间上，函数的图象恒在函数的图象上方，试确定实数的取值范围．【答案】（1）（2）
4、（3）【解析】试题分析：（1）由题意可得二次函数图象的对称轴和最小值，可根据顶点式设出解析式，再根据图象过点求解；（2）根据对称轴和区间的位置关系，分类讨论求出函数的最小值；（3）分离参数得对恒成立，可将问题转化为求函数，的最小值解决。（2）由（1）知，，则．①当时，函数在区间上单调递增，所以；②当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以；③当时，函数在区间上单调递减，所以．综上函数在区间上的最小值（3）由题意，得对恒成立，6．已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，若对任意互不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围；（3）判断
5、函数在上的零点的个数，并说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）3个零点.【解析】试题分析：（1）当时，不等式为，去掉绝对值化为或，解得；（2）先求出函数的单调增区间为和，由题意可得在上单调增，故可得，解得解得或；（3），当时，根据零点存在定理可得函数在区间和区间各有一个零点；当时，函数在区间上单调递增，在区间有一个零点，综上可得函数共有3个零点。（2)的单调增区间为和又在上单调增，，解得或∴实数的取值范围为.7．已知函数，为实数.（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（2）设，当时，求函数的最小值（用表示）；（3）若关于不等式的解集中恰好有
6、两个整数解，求的取值范围．【答案】(1)m=-2；(2)详见解析;(3)或.（2）函数的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为，因为，所以，①当，即m≥3时，函数在单调递增，则当x=-1时取得最小值；②当，即时，函数在上递减，在上单调递增，所以当时，函数有最小值；综上所述，当m≥3时；当时.（3）由得，设，因为，所以原不等式一定有整数解x=1.因为不等式的解集中恰好有两个整数解，故有两种情况，即{0,1}和{1,2};①当解集中恰好有两个整数解集为{0,1}时，有，解得；②当解集中恰好有两个整数解集为{1,2}时，有，解得；综上，m的取值范围是或.点
7、睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）.找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.8．对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(2)若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).
8、当时,,若当时,都有,试求的取值范围.【答案】(1)不是“()型函数”；(2)；(3).(3)由题意得,,所以当时,,其中,而时,,其对
