2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（c卷02）江苏版

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1、2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文（C卷02）江苏版一、填空题1．已知直线，分别与直线和曲线交于点M,N两点，则线段MN长度的最小值是______．【答案】点睛：本题主要考查导数的几何意义以及转化与划归思想，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.2．已知两曲线，相交于点P，若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数的值是______．【答案】【

2、解析】分析：联立两曲线方程，可得，设交点，分别求出的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为，再由同角基本关系式，化弦为切，解方程即可得到值.详解：由，即，即有，设交点，的导数为的导数为，由两曲线在点处的切线相互垂直，可得，且，则，分子分母同除以，即有，可得，解得或（舍去），故答案为.点睛：本题主要考查导数的几何意义，同角三角函数之间的关系以及两直线垂直斜率之间的关系，属于难题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的

3、转换.3．已知为常数，函数，若关于的方程有且只有四个不同的解，则实数的取值所构成的集合为______．【答案】【解析】分析：关于的方程有且只有四个不同的解等价于等价于直线与有四个不同的交点，画出，画出与的图象，利用数形结合可得结果.详解：关于的方程有且只有四个不同的解，等价于直线与有四个不同的交点，直线过定点，斜率为，当直线与相切时，由，令可得斜率；当直线相切时，，由可得斜率；同理，当直线相切时，斜率，画出与的图象，如图，由图知，或时，与有四个交点，此时关于的方程有且只有四个不同的解，故答案为.点

4、睛：本题主要考查导数的几何意义、函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．4．若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是______．【答案】则，绘制函数的图象

5、如图所示，函数有3个不同的零点，则函数与函数有个不同的交点，观察函数图象可得：.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．5．已知函数是定义在上

6、的偶函数，为奇函数，时，，则在区间(4，5)内满足方程的实数的值为______．【答案】6．已知函数，，若两函数与的图像有三个不同的公共点，则的范围为__________．【答案】把原点代入切线方程得，得，要使得直线与交于三个不同的点，则，联立，解得，所以，则，所以的取值范围是.点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想

7、的应用.7．已知函数，设关于的方程（）有4个不同的实数解，则的取值范围是__________．【答案】或作出函数的图象，如图所示，由得或，由图象可知有两解，所以也有两解，所以或.点睛：本题主要考查了方程的根与函数的图象之间的关系的应用，其中解答中涉及到利用导数判定函数的单调性、利用导数求解函数的极值等知识点综合应用，其中把方程的根的个数转化为函数的图象的交点个数是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.8．设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式的解集为____

8、____．【答案】【解析】∵，∴函数在上单调递增。∵，∴,即，∴,∴，解得。所以原不等式的解集为。答案：。9．已知函数，，若存在，使得.则实数的取值范围是__________.【答案】【点睛】本题的解题关键是利用导数工具和函数的单调性取得函数，再利用图像的对称原原理将问题转化为，从而求得正解.10．设函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围是___.【答案】故实数的取值范围是。答案：11．已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是_______