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《2018年高考数学二轮复习 专题01 集合与简单逻辑讲学案 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题01集合与简单逻辑集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大.1．集合的概念、运算和性质(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法．(2)集合的运算：①交集：A∩B＝{x
2、x∈A，且x∈B}．②并集：A∪B＝{x
3、x∈A，或x∈B}．③补集：∁UA＝{x
4、x∈U，且x∉A}．(3)集合的关系：子集，真子集，
5、集合相等．(4)需要特别注意的运算性质和结论．①A∪∅＝A，A∩∅＝∅；②A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A2．四种命题(1)用p、q表示一个命题的条件和结论，¬p和¬q分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题：若¬p则¬q；逆否命题：若¬q则¬p.(2)四种命题的真假关系原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假．3．充要条件(1)若p⇒q，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件．(2)若p⇒q且q⇒/p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要
6、不充分条件．(3)若p⇔q，则p是q的充分必要条件．4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非”用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”；用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”；对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“¬p”．5．全称量词与存在量词(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题(存在性命题)p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x).考点一 集合的概念及运算例1、【2017课表1，文1】已知集合A
7、=，B=，则A．AB=B．ABC．ABD．AB=R【答案】A【解析】由得，所以，选A．【变式探究】(2016·高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{x
8、x2－4x＋3＜0}，B＝{x
9、2x－3＞0}，则A∩B＝( )A. B.C.D.【答案】D当x＝2时，2x－3＝2×2－3＝1＞0，x2－4x＋3＝22－4×2＋3＝－1＜0，所以2∈A,2∈B，所以2∈A∩B，故可排除C项．综上，选D.【变式探究】(1)已知集合A＝{－2，－1，0,1,2}，B＝{x
10、(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝( )A．{－1,0} B．{0,1}C．{－1,0,1}D．
11、{0,1,2}【答案】A(2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y
12、x∈A，y∈A}中元素的个数是( )A．1B．3C．5D．9【答案】C【解析】基本法：用列举法把集合B中的元素一一列举出来．当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共
13、5个．故选C.速解法一：排除法：估算x－y值的可能性，排除不可能的结果．∵x∈A，y∈A，∴x－y＝±1，x－y＝±2.B中至少有四个元素，排除A、B，而D选项是9个元素．即3×3更不可能．故选C.速解法二：当x＝y时，x－y＝0；当x≠y时，x与y可以相差1，也可以相差2，即x－y＝±1，x－y＝±2.故B中共有5个元素，B＝{0，±1，±2}．故选C.考点二 充分、必要条件例2、【2017天津，文2】设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，则，，则，，据此可知：“”是“
14、”的的必要的必要不充分条件，本题选择B选项.【变式探究】(2016·高考四川卷)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】通解：(画出可行域，数形结合求解)如图作出p，q表示的区域，其中⊙M及其内部为p表示的区域，△ABC及其内部(阴影部分)为q表示【变式探究】(1)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则( )A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的
15、必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是
