2017-2018学年高中物理 第四章 电磁感应 微专题培优（三）电磁感应中的动力学和能量问题 新人教版选修3-2

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1、电磁感应中的动力学问题1.平衡类问题的求解思路2．加速类问题的求解思路(1)确定研究对象(一般为在磁场中做切割磁感线运动的导体)；⇓(2)根据牛顿运动定律和运动学公式分析导体在磁场中的受力与运动情况；⇓(3)如果导体在磁场中受的磁场力变化了，从而引起合外力的变化，导致加速度、速度等发生变化，进而又引起感应电流、磁场力、合外力的变化，最终可能使导体达到稳定状态。[例1]　如图1所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计，已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方

2、向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。则(　　)图1A．电路中感应电动势的大小为B．电路中感应电流的大小为C．金属杆所受安培力的大小为D．金属杆的热功率为[思路点拨](1)金属杆切割磁感线的有效长度为l。(2)计算安培力的公式F＝BIL中L应为。[解析]　金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E＝Blv(l为切割磁感线的有效长度)，选项A错误；电路中感应电流的大小为I＝＝＝，选项B正确；金属杆所受安培力的大小为F＝BIL′＝B··＝，选项C错误；金属杆的热功率为P＝I2R＝·＝，选项D错误。[答案]　B电磁感应中的能量问题1.能量转化的过程分析电磁感应的实质是不同形式的

3、能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功实现的。安培力做功使得电能转化为其他形式的能(通常为内能)，外力克服安培力做功，则是其他形式的能(通常为机械能)转化为电能的过程。2．求解焦耳热Q的几种方法公式法Q＝I2Rt功能关系法焦耳热等于克服安培力做的功能量转化法焦耳热等于其他能的减少量[例2]　如图2所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨距为d。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B。P、M间所接电阻阻值为R。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为r。现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计，重力

4、加速度为g。求：图2(1)金属杆ab运动的最大速度；(2)金属杆ab运动的加速度为gsinθ时，电阻R上的电功率；(3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功。[审题指导]第一步：抓关键点关键点获取信息光滑金属轨道与水平面成θ角固定金属杆不受摩擦力，而下滑力为mgsinθP、M间所接电阻阻值为R；金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为r；轨道足够长且电阻不计金属杆与轨道、电阻R所组成的闭合回路的内电阻为r，外电阻为R金属杆ab沿轨道下滑距离s时，达到最大速度金属杆高度降低了ssinθ，此后受力平衡以最大速度继续下滑第二步：找突破口(1)根据受力平衡列方程，安培力F＝mg

5、sinθ；(2)根据牛顿第二定律，求解加速度为gsinθ时的安培力；(3)根据能量转化与守恒定律，求解此过程中克服安培力所做的功。[解析]　(1)当杆达到最大速度时安培力F＝mgsinθ安培力F＝BId感应电流I＝感应电动势E＝Bdvm解得最大速度vm＝。(2)当金属杆ab运动的加速度为gsinθ时根据牛顿第二定律mgsinθ－BI′d＝m·gsinθ电阻R上的电功率P＝I′2R解得P＝2R。(3)根据动能定理mgs·sinθ－WF＝mvm2－0解得WF＝mgs·sinθ－·。[答案]　(1)　(2)2R(3)mgs·sinθ－·1.如图1所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平

6、衡位置并释放，圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域，A、B为该磁场的竖直边界。若不计空气阻力，则(　　)图1A．圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度B．在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流C．圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大D．圆环最终将静止在平衡位置解析：选B　如题图所示，当圆环从1位置开始下落，进入和摆出磁场时(即2和3位置)，由于圆环内磁通量发生变化，所以有感应电流产生。同时，金属圆环本身有内阻，必然有能量的转化，即有能量的损失。因此圆环不会摆到4位置。随着圆环进出磁场，其能量逐渐减少，圆环摆动的振幅越来越小。当圆环只在匀强磁场中摆动时，圆环内无磁通量的变化

7、，无感应电流产生，无机械能向电能的转化。题意中不存在空气阻力，摆线的拉力垂直于圆环的速度方向，拉力对圆环不做功，所以系统的能量守恒，所以圆环最终将在A、B间来回摆动。B正确。2.(多选)如图2所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速