2017-2018学年高中数学 阶段质量检测（四）定积分 北师大版选修2-2

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1、阶段质量检测(四)　定积分[考试时间：90分钟　试卷总分：120分]题　号一二三总　分15161718得　分第Ⅰ卷　(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f(x)dx＝m，则nf(x)dx＝(　　)A．m＋n　　　　　　　　B．m－n　　　　　　　　C．mn　　　　　　　　D．mn2.(ex＋2x)dx等于(　　)A．1B．e－1C．eD．e＋13．若(2x－3x2)dx＝0，则k等于(　　)A．0B．1C．0或1D．不确定4．(江西高考)若f(

2、x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝(　　)A．－1B．－C.D．15．已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则f(x)dx＝(　　)A．0B．4C．8D．166.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为(　　)A.B.C.D.7．由y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积是(　　)A.B.C.D．98．由曲线y＝，x＝4和x轴所围成的平面图形绕x轴旋转生成的旋转体的体积为(　　)A．16πB．32πC．8πD．4π9．已知自由落体运动的速率v＝gt，则落体运动从t＝0到t＝t0所

3、走的路程为(　　)A．gtB.C.D.10.如图，两曲线y＝3－x2与y＝x2－2x－1所围成的图形面积是(　　)A．6B．9C．12D．3答　题　栏题号12345678910答案第Ⅱ卷　(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)11.cosxdx＝________.12．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．13．有一横截面面积为4cm2的水管控制往外流水，打开水管后ts末的流速为v(t)＝6t－t2(单

4、位：cm/s)(0≤t≤6)．则t＝0到t＝6这段时间内流出的水量为________cm3.14．已知函数y＝f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)，B，C(1,0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图像与x轴围成的图形的面积为________．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)求由曲线y＝x2＋2与直线y＝3x，x＝0，x＝2所围成的平面图形的面积．16.(本小题满分12分)如图，求由曲线y＝－x2,4y＝－x2及直线y＝－1所围图形的面积

5、．17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－1，直线l1：x＝1，l2：y＝et－1(t为常数，且0≤t≤1)，直线l1，l2与函数f(x)的图像围成的封闭图形，以及直线l2，y轴与函数f(x)的图像围成的封闭图形如图中阴影部分所示．求当t变化时，阴影部分的面积的最小值．18．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx，f′(x)是函数f(x)的导数．在区间[－1,1]内任取实数a，b，求方程f′(x)＝0有实数根的概率．答案1．选C　根据定积分的性质，nf(x)dx＝nf(x)dx＝mn.2．选C　(ex

6、＋2x)dx＝(ex＋x2)＝(e1＋1)－e0＝e，故选C.3．选B　(2x－3x2)dx＝(x2－x3)＝k2－k3＝0，∴k＝0(舍去)或k＝1，故选B.4．选B　∵f(x)＝x2＋2f(x)dx，∴f(x)dx＝＝＋2f(x)dx.∴f(x)dx＝－.5．选D　∵f(x)为偶函数，∴其图像关于y轴对称，∴f(x)dx＝2f(x)dx＝16.6．选B　根据题意得S阴影＝3x2dx＝x3＝1，则点M取自阴影部分的概率为＝＝.7．选B　解得交点A(－3，－9)，B(1，－1)．则y＝－x2与直线y＝2x－3围成的图形的面积S＝

7、(－x2)dx－(2x－3)dx＝－x3－(x2－3x)＝.8．选C　由图知旋转体的体积为π()2dx＝x2＝8π.9．选C　s＝v(t)dt＝gt2＝gt.10．选B　由解得交点(－1,2)，(2，－1)，所以S＝[(3－x2)－(x2－2x－1)]dx＝(－2x2＋2x＋4)dx＝＝9.11．解析：cosxdx＝sinx＝.答案：12．解析：f(x)dx＝(ax2＋c)dx＝＝＋c＝ax＋c，则x0＝.答案：13．解析：由题意可得t＝0到t＝6这段时间内流出的水量V＝4(6t－t2)dt＝4(6t－t2)dt＝4＝144(c

8、m3)．答案：14414．解析：由题意可得f(x)＝所以y＝xf(x)＝与x轴围成的图形的面积为010x2dx＋(10x－10x2)dx＝x3＋＝.答案：15．解：S＝(x2＋2－3x)dx＋(3x－x2－2)dx＝＋＝＋－＝－＋＝－＝1.16．解：由图形的对称