2017-2018学年高中数学 阶段质量检测（三）新人教a版选修1-2

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1、阶段质量检测(三)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i2．复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i3．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．设a是实数，且＋是实数，则a等于(　　)A.B．1C.D．25．a为正

2、实数，i为虚数单位，＝2，则a＝(　　)A．2B.C.D．16．复数2＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的值为(　　)A．－1B．0C．1D．27．已知f(n)＝in－i－n(i2＝－1，n∈N)，集合{f(n)

3、n∈N}的元素个数是(　　)A．2B．3C．4D．无数个8．复数z1＝2，z2＝2－i3分别对应复平面内的点P，Q，则向量对应的复数是(　　)A.B．－3－iC．1＋iD．3＋i9．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充

4、要条件D．既不充分也不必要条件10．已知方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，且z＝a＋bi，则复数z等于(　　)A．2－2iB．2＋2iC．－2＋2iD．－2－2i11．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为(　　)A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i12．若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则(　　)A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(

5、a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.14．已知复数z1＝3－i，z2是复数－1＋2i的共轭复数，则复数－的虚部等于________．15．若关于x的方程x2＋(2－i)x＋(2m－4)i＝0有实数根，则纯虚数m＝________.16．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)且＋＝，则复数z在复平面对应的点位于第________象限．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)实数k为何值时，复数z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚

6、数；(4)0.18．(本小题12分)已知复数z满足

7、z

8、＝1＋3i－z，求的值．19．(本小题12分)已知复数z1＝2－3i，z2＝.求：(1)z1·z2；(2).20．(本小题12分)已知z＝1＋i，a，b为实数．(1)若ω＝z2＋3－4，求

9、ω

10、；(2)若＝1－i，求a，b的值．21．(本小题12分)已知复数z1满足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若

11、z1－2

12、<

13、z1

14、，求a的取值范围．22．(本小题12分)已知z＝m＋3＋3i，其中m∈C，且为纯虚数．(1)求m对应的点的轨迹；(2)求

15、z

16、的最大值、最小值．

17、答案1．解析：选D　由＝1＋i，得z＝＝＝＝－1－i，故选D.2．解析：选A　∵z＝i(i＋1)＝－1＋i，∴＝－1－i.3．解析：选D　由已知，得z1－z2＝3－4i－(－2＋3i)＝5－7i，则z1－z2在复平面内对应的点为(5，－7)．4．解析：选B　＋＝＋＝＋i，由题意可知＝0，即a＝1.5．解析：选B　由已知＝2得＝

18、(a＋i)·(－i)

19、＝

20、－ai＋1

21、＝2，所以＝2，∵a＞0，∴a＝.6．解析：选A　2＝＝－i＝a＋bi，所以a＝0，b＝－1，所以a2－b2＝0－1＝－1.7．解析：选B　f(0)＝i0－i0＝0，f(1)＝i－i－1＝i－＝

22、2i，f(2)＝i2－i－2＝0，f(3)＝i3－i－3＝－2i，由in的周期性知{f(n)

23、n∈N}＝{0，－2i,2i}．8．解析：选D　∵z1＝(－i)2＝－1，z2＝2＋i，∴对应的复数是z2－z1＝2＋i－(－1)＝3＋i.9．解析：选A　m＝1时，z1＝3－2i＝z2，故“m＝1”是“z1＝z2”的充分条件．由z1＝z2，得m2＋m＋1＝3，且m2＋m－4＝－2，解得m＝－2或m＝1，故“m＝1”不是“z1＝z2”的必要条件．10．解析：选A　∵b2＋(4＋i)b＋4＋ai＝0，∴b2＋4b＋4＋(a＋b)i＝0，∴z＝2－2i.11．解析：选

24、A　由定义知＝zi＋z，得zi＋z＝4＋2i，即z＝＝3－i.12