2017-2018学年高中数学 课时达标训练（十九）北师大版必修1

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1、课时达标训练（十九）一、选择题1．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是　　(　　)A．y＝10x　　　B．y＝lgxC．y＝x10D．y＝10x2．某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，那么，经过x年，绿色植被的面积可增长为原来的y倍，则函数y＝f(x)的大致图像为(　　)3．函数y＝2x－x2的图像大致是(　　)4．当0＜x＜1时，f(x)＝x2，g(x)＝x，h(x)＝x－2的大小关系是(　　)A．h(x)＜g(x)＜f(x)B．h(x)＜f(x)＜g(x)C．g(x)＜h(x)＜f(x)D．f(x)＜g(x)＜h(x)二、填空题5．近

2、几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆．房子没有什么变化，但价格却上涨了，小张在2005年以15万元的价格购得一所新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2015年，这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是________．6．在直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点．若函数y＝f(x)的图像恰好经过k个格点，则称函数y＝f(x)为k阶格点函数，则下列函数中为一阶格点函数的序号是________．7．若a＝x，b＝x3，c＝，则当x＞1时，a，b，c的大小关系是________．8．已知a＞0，a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1

3、)时，均有f(x)＜，则实数a的取值范围是________．三、解答题9．一个叫迈克的百万富翁碰到一件奇怪的事．一个叫吉米的人对他说：“我想和你订立个合同，在整整一个月中，我每天给你10万元，而你第一天只需要给我1分钱，以后每天给我的钱数是前一天的两倍”．迈克非常高兴，他同意订立这样的合同．试通过计算说明，谁将在合同中获利？10．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，开始按销售利润进行奖励，奖金y(万元)随销售利润x(万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y＝0.25

4、x，y＝log7x＋1，y＝1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？答案1．解析：选D　由于指数型函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝10x的增长速度最快．2．解析：选D　y＝f(x)＝(1＋10.4%)x＝1.104x是指数型函数，定义域为{0,1,2,3,4…}，由单调性，结合图像知选D.3．解析：选A　由图像可知，y＝2x与y＝x2的交点有3个，说明函数y＝2x－x2与x轴的交点有3个，故排除B、C选项，当x2x成立，即y<0，故排除D.4．解析：选D　在同一坐标下作出函数f(x)＝x2，g(x)＝x，h(x)＝x－2的图像，由图像知，D

5、正确．5．解析：1年后，y＝15(1＋x)；2年后，y＝15(1＋x)2；3年后，y＝15(1＋x)3，…，10年后，y＝15(1＋x)10.答案：y＝15(1＋x)106．解析：这是一道新概念题，重点考查函数值的变化情况．显然①④都有无数个格点；②有两个格点(1,1)，(－1，－1)；而③y＝ex－1除了(0,0)外，其余点的坐标都与e有关，所以不是整点，故③符合．答案：③7．解析：∵x＞1，∴a＝x∈(0,1)，b＝x3∈(1，＋∞)，c＝∈(－∞，0)．∴c＜a＜b.答案：c＜a＜b8．解析：当a＞1时，作出函数y1＝x2，y2＝ax的图像：要使x∈(－1,1)时，均有f(

6、x)＜，只要当x＝－1时，有(－1)2－a－1≤，解得a≤2，∴1＜a≤2.当0＜a＜1时，同理，只需12－a1≤，即a≥.∴≤a＜1.综上所述，a的取值范围是∪(1,2]．答案：∪(1,2]9．解：在一个月(按31天计算)的时间里，迈克每天得到10万元，增长的方式是直线增长，经过31天后，共得到31×10＝310(万元)．而吉米，第一天得到1分，第二天得到2分，第三天得到4分，第四天得到8分，第20天得到219分，……第31天得到230分，使用计算器计算可得1＋2＋4＋8＋16＋…＋230＝2147483647分≈2147.48(万元)．所以在这份合同中吉米纯获利2147.48

7、－310＝1837.48(万元)．所以吉米将在合同中获利．10．解：借助计算器或计算机作出函数y＝5，y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x的图像(如图)，观察图像发现，在区间[10,1000]上，模型y＝0.25x，y＝1.002x的图像都有一部分在直线y＝5的上方，只有模型y＝log7x＋1的图像始终在y＝5的下方，这说明只有按模型y＝log7x＋1进行奖励时才符合公司的要求，下面通过计算确认上述判断．首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万．对于模型y＝0.25x