2017-2018学年高中数学 课时作业35 3.2.1 函数模型及其应用 新人教a版必修1

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1、课时作业(三十五)3.2.1函数模型及其应用1.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则可以用来描述该厂前t年这种产品的总产量c与时间t的函数关系的是(　　)答案　A讲评　注意以下几种情形：图①表示不再增长，图②表示增速恒定不变，图③表示增长速度越来越快，图④表示增长速度逐渐变慢.2.已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的

2、函数表达式是(　　)A.x＝60tB.x＝60t＋50C.x＝D.x＝答案　D3.我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番，设平均每年增长率为x，则(　　)A.(1＋x)19＝4　　　　　　B.(1＋x)20＝3C.(1＋x)20＝2D.(1＋x)20＝4答案　D解析　翻两番，即从a变成4a.4.已知等腰三角形的周长为40cm，底边长ycm是腰长xcm的函数，则函数的定义域为(　　)A.(10，20)B.(0，10)C.(5，10)D.[5，10)答案　A解析　y＝40－2x，由得10

3、0.5.某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长10.4%，若经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的大致图像是下图中的(　　)答案　D解析　设某林区的森林蓄积量原有1个单位，则经过1年森林的蓄积量为1＋10.4%；经过2年森林的蓄积量为(1＋10.4%)2；……；经过x年的森林蓄积量为(1＋10.4%)x(x≥0)，即y＝(110.4%)x(x≥0).因为底数110.4%大于1，根据指数函数的图像，故应选D.6.春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，

4、若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了(　　)A.10天B.15天C.19天D.2天答案　C解析　荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为y＝2x，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面面积的一半.7.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x(x为正整数)为二次函数的关系(如右图所示)，其解析式为______.答案　y＝－(x－6)2＋11，x∈N*解析　设y＝a(x－6)2＋11，x∈N*，过点

5、(4，7)，∴7＝a(4－6)2＋11，∴a＝－1.∴y＝－(x－6)2＋11，x∈N*.8.某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N＝N0e－λt，其中N0，λ是正的常数.由放射性元素的这种性质，可以制造出高精度的时钟，用原子数N表示时间t为________.答案　t＝－ln解析　N＝N0e－λt⇒＝e－λt⇒－λt＝ln⇒t＝－ln.9.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时

6、)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元.(用数字作答)答案　148.4解析　高峰时段的电价由两部分组成，前50千瓦时电价为50×0.568元，后150千瓦时为150

7、×0.598元.低谷时段的电价由两部分组成，前50千瓦时电价为50×0.288元，后50千瓦时为50×0.318元，∴电价为50×0.568＋150×0.598＋50×0.288＋50×0.318＝148.4(元).10.某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李.若超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图像如图所示.(1)根据图像数据，求y与x之间的函数关系式；(2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少？解析　(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx

8、＋b.由图像可知，当x＝60时，y＝6；当x＝80时，y＝10.∴解得k＝，b＝－6.∴y与x之间的函数关系式为y＝x－6(x≥30).(2)根据题意，当y＝0时，x＝30.∴旅客最多可免费携带行李的质量为30kg.11.为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如下图所示：(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间