2017-2018学年高中数学 课后提升训练十 1.5.3 定积分的概念 新人教a版选修2-2

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1、课后提升训练十定积分的概念(45分钟　70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.计算定积分x3dx为　(　　)A.4　　　　B.-4　　　　C.0　　　　D.2【解析】选A.令f(x)=x3.x3dx≈f·===[13+23+33+…+n3]=·(n+1)2=.取极限x3dx==4.2.下列命题不正确的是　(　　)A.若f(x)是连续的奇函数,则f(x)dx=0B.若f(x)是连续的偶函数,则f(x)dx=2f(x)dxC.若f(x)在[a,b]上连续且恒正,则f(x)dx>0D.若f(x)在[a,b]上连续且f(x)dx>0,则f(

2、x)在[a,b]上恒正【解析】选D.对于A,f(-x)=-f(x),f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx=-f(x)dx+f(x)dx=0,同理B正确;由定积分的几何意义知,当f(x)>0时,f(x)dx>0,即C正确;但f(x)dx>0,不一定有f(x)恒正,故选D.3.已知f(x)dx=56,则　(　　)A.f(x)dx=28B.f(x)dx=28C.2f(x)dx=56D.f(x)dx+f(x)dx=56【解析】选D.由y=f(x),x=1,x=3及y=0围成的曲边梯形可分拆成两个:由y=f(x),x=1,x=2及y=0围成的曲

3、边梯形和由y=f(x),x=2,x=3及y=0围成的曲边梯形.所以f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx,即f(x)dx+f(x)dx=56.【补偿训练】下列值等于1的是　(　　)A.xdx　　　　　　B.(x+1)dxC.1dxD.dx【解析】选C.根据定积分的几何意义求.xdx=×1×1=,(x+1)dx=×(1+2)×1=,1dx=1×1=1,dx=×1=.4.如图所示,f(x)在区间[a,b]上,则阴影部分的面积S为　(　　)A.f(x)dxB.f(x)dx-f(x)dxC.-f(x)dx-f(x)dxD.-f(x)dx+f(x

4、)dx【解析】选D.在[a,c]上,f(x)≤0,在[c,b]上,f(x)≥0,则在[a,b]上阴影部分的面积S=-f(x)dx+f(x)dx.5.(2017·长春高二检测)由曲线y=ex和x=0,y=2围成图形的面积S表示为　(　　)A.exdxB.2ln2-exdxC.(2+ex)dxD.以上都不对【解析】选B.如图所示,可先求得由x轴,x=0,x=ln2和y=ex围成的曲边梯形的面积I,即为exdx,再由矩形面积2ln2减去该曲边梯形面积可得所求面积S.【补偿训练】已知曲线y=f(x)在x轴下方,则由y=f(x),y=0,x=-1和

5、x=3所围成的曲线梯形的面积S可表示为　(　　)A.f(x)dx　　　　B.f(x)dxC.-f(x)dxD.-f(x)dx【解析】选C.因为f(x)位于x轴下方,故f(x)<0,所以f(x)dx<0,故上述曲边梯形的面积为-f(x)dx.6.用定积分计算y=x2和y=所围成的面积等于　(　　)A.(x2-)dxB.(-x2)dxC.(-x2)dxD.dx【解析】选B.如图所示:y=x2和y=交于两点(0,0),(1,1).所以S=dx-x2dx=(-x2)dx.7.(2017·合肥高二检测)定积分xdx与dx的大小关系是　(　　)A.x

6、dx=dxB.xdx>dxC.xdx

7、关于时间的函数.【解析】选A.如图所示,阴影部分的面积表示汽车在3≤t≤4这段时间内行驶的路程s,则s=v(t)dt=(t2+2t)dt.二、填空题(每小题5分,共10分)9.将表示为定积分是________.【解析】由定积分的定义=()·=()·=dx.答案:dx10.dx=________.【解题指南】利用定积分的几何意义求解.【解析】设y=,则x2+y2=4(y≥0),由定积分的几何意义知dx的值等于半径为2的圆的面积的.所以dx=×4π=π.答案:π【延伸探究】利用定积分的几何意义,计算:dx.【解析】由定积分的几何意义知,所求积

8、分是图中阴影部分的面积.易知AB=,∠AOB=,所以dx=S=×4π-×1×=-.三、解答题(每小题10分,共20分)11.利用定积分定义计算x2dx的值.【解析】将区间[-1,2]n等分,得