2017-2018学年高中数学 课下能力提升（十一）柱、锥、台的侧面展开与面积 北师大版必修2

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1、课下能力提升（十一）柱、锥、台的侧面展开与面积一、选择题1．圆台的母线长扩大为原来的n倍，两底面半径都缩小为原来的倍，那么它的侧面积变为原来的(　　)A．1倍B．n倍C．n2倍D.倍2．已知正四棱锥底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为(　　)A．12B．36C．24D．483．长方体的对角线长为2，长、宽、高的比为3∶2∶1，那么它的表面积为(　　)A．44B．88C．64D．484．圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是(　　)A．4πSB．2πSC．πSD.πS5．(重庆高考)某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面

2、积为(　　)A．180B．200C．220D．240二、填空题6．已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的侧面积为________．7．已知棱长为1，各面都是正三角形的四面体，则它的表面积是________．8．如图，直三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．三、解答题9．如图所示是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆0.2kg，问需要多少油漆？(尺寸如图，单位：m，π取3.14，结果精确到0.01kg)10．正四棱台两底面边长分别为a和b(a

3、中心的连线所成的角为45°，求棱台的侧面积；(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高．答案1.解析：选A　由S侧＝π(r′＋r)l.当r，r′缩小倍，l扩大n倍时，S侧不变．2.解析：选D　正四棱锥的斜高h′＝＝4，S侧＝4××6×4＝48.3.解析：选B　设长，宽，高分别为3x,2x，x，则对角线长为＝x＝2，∴x＝2.∴表面积S＝2(6x2＋3x2＋2x2)＝88.4.解析：选A　设圆柱的底面半径为R，则S＝πR2，∴R＝，则圆柱的母线长l＝2πR＝2.S侧面积＝(2πR)2＝4π2R2＝4π2×＝4πS.5.解析：选D　几何体为直四棱柱，其高为10

4、，底面是上底为2，下底为8，高为4，腰为5的等腰梯形，故两个底面面积的和为×(2＋8)×4×2＝40，四个侧面面积的和为(2＋8＋5×2)×10＝200，所以直四棱柱的表面积为S＝40＋200＝240，故选D.6.解析：设上底面半径为r，则下底面半径为4r，高为4r，如图．∵母线长为10，∴有102＝(4r)2＋(4r－r)2，解得r＝2.∴S圆台侧＝π(r＋4r)×10＝100π.答案：100π7.解析：由条件可知，四面体的斜高为，所以其表面积为S表＝4××1×＝.答案：8.解析：此直三棱柱的底面是边长为a的正三角形，该三角形的高为a.左视图是一矩形，一边为a

5、，另一边为2a，故左视图的面积为a×2a＝a2.答案：a29.解：由三视图知建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和四棱柱，并且圆锥的底面半径为3m，母线长为5m，四棱柱的高为4m，底面是边长为3m的正方形．圆锥的表面积为πr2＋πrl＝3.14×32＋3.14×3×5＝28.26＋47.1＝75.36(m2)；四棱柱的一个底面积为32＝9(m2)；四棱柱的侧面积为4×4×3＝48(m2)．所以外壁面积＝75.36－9＋48＝114.36(m2)，需油漆114.36×0.2＝22.872≈22.87(kg)，答：共需油漆约22.87kg.10.解：(1)如图，设O

6、1，O分别为上，下底面的中心，过C1作C1E⊥AC于E，过E作EF⊥BC于F，连接C1F，则C1F为正四棱台的斜高．由题意知∠C1CO＝45°，CE＝CO－EO＝CO－C1O1＝(b－a)．在Rt△C1CE中，C1E＝CE＝(b－a)，又EF＝CE·sin45°＝(b－a)，∴斜高C1F＝＝＝(b－a)．∴S侧＝(4a＋4b)×(b－a)＝(b2－a2)．(2)∵S上底＋S下底＝a2＋b2，∴(4a＋4b)·h斜＝a2＋b2，∴h斜＝.又EF＝，h＝＝.