2017-2018学年高中数学 课下能力提升（十二）柱、锥、台的体积 北师大版必修2

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1、课下能力提升（十二）柱、锥、台的体积一、选择题1．已知圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则它的体积是(　　)A．9π　　　　　　　B．9C．3πD．32．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是(　　)A.B.C.D.3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(　　)A．6B．9C．12D．184．(浙江高考)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(　　)A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3

2、5．分别以一个锐角为30°的直角三角形的最短直角边、较长直角边、斜边所在的直线为轴旋转一周，所形成的几何体的体积之比是(　　)A．1∶∶B．6∶2∶C．6∶2∶3D．3∶2∶6二、填空题6．如图已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________．7．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面的尺寸如图所示，两容器盛有液体的体积正好相等，且液面高均为h，则h＝________.8．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________．

3、三、解答题9．如图所示，是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的一个圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？(π＝3.14)10．若E，F是三棱柱ABCA1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1E＝CF，三棱柱的体积为m，求四棱锥ABEFC的体积．答案1.解析：选C　设圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝6π，∴r＝3.设圆锥的高为h，则h＝＝，∴V圆锥＝πr2h＝3π.2.解析：选D　用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，所得三棱锥的体积为×4＝，故剩下的凸多面体的体积为1－8

4、×＝.3.解析：选B　由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3的三棱锥，其体积为××6×3×3＝9.4.解析：选B　根据几何体的三视图可知，所求几何体是一个长方体截去一个三棱锥，∴几何体的体积V＝6×6×3－××4×4×3＝100cm3.5.解析：选C　设如图所示的Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝1，则AB＝2，AC＝，求得斜边上的高CD＝，旋转所得几何体的体积分别为V1＝π()2×1＝π，V2＝π×12×＝π，V3＝π()2×2＝π.V1∶V2∶V3＝1∶∶＝6∶2∶3.6.解析：采取补体方法，相当于一个母线长为a＋b

5、的圆柱截成了两个体积相等的部分，所以剩下部分的体积V＝.答案：7.解析：锥体的底面半径和高都是h，圆柱体的底面半径是，高为h，依题意得h2·h＝π·()2·h，解得h＝a.答案：a8.解析：此几何体的直观图如图，ABCD为正方形，边长为20cm，S在底面的射影为CD中点E，SE＝20cm，VSABCD＝SABCD·SE＝cm3.答案：cm39.解：因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃的底面一样，是一直径为20cm的圆柱，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度．因为圆锥形

6、铅锤的体积为×π×2×20＝60π(cm3)，设水面下降的高度为x，则小圆柱的体积为π×(20÷2)2×x＝100πx(cm3)，所以有方程60π＝100πx，解此方程得x＝0.6(cm)．答：铅锤取出后，杯中水面下降了0.6cm.10.解：如图所示，连接AB1，AC1.∵B1E＝CF，∴梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积．又四棱锥ABEFC的高与四棱锥AB1EFC1的高相等，∴VABEFC＝VAB1EFC1＝VABB1C1C.又VAA1B1C1＝S△A1B1C1·h，VABCA1B1C1＝m，∴VAA1B1C1＝，∴VABB1C1C＝V

7、ABCA1B1C1－VAA1B1C1＝m，∴VABEFC＝×m＝，即四棱锥ABEFC的体积是.