2017-2018学年高中数学 第二讲 参数方程 2.1 曲线的参数方程练习 新人教a版选修4-4

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1、一　曲线的参数方程课后篇巩固探究A组1.与普通方程xy=1表示相同曲线的参数方程的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)答案D2.圆(θ为参数)的半径等于(　　)A.2B.4C.3D.解析圆的普通方程为(x-2)2+(y-2)2=9,故半径等于3.答案C3.参数方程(t为参数)表示的曲线是(　　)A.双曲线x2-y2=1B.双曲线x2-y2=1的右支C.双曲线x2-y2=1,且x≥0,y≥0D.双曲线x2-y2=1,且x≥,y≥1解析由

2、已知得x2-y2=1,且x=,y=≥1,故选D.答案D4.曲线(θ为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是(　　)A.B.C.1D.解析曲线上的点到两坐标轴的距离之和d满足d2=(

3、sinθ

4、+

5、cosθ

6、)2=1+

7、sin2θ

8、≤2,且当θ=时上式取等号,故d的最大值为.答案D5.参数方程(t为参数)表示的图形为(　　)A.直线B.圆C.线段(但不包括右端点)D.椭圆解析从x=中解得t2=,将其代入y=中,整理得到2x+y-5=0.但由t2=≥0解得0≤x<3.所以其对应的普通方程为2x+y-5=

9、0(0≤x<3),它表示一条线段,但不包括右端点.答案C6.若曲线(θ为参数)经过点,则a=　　　　　. 解析依题意知1+cosθ=,则cosθ=,于是sinθ=±,a=2sinθ=±.答案±7.已知圆的方程为x2+y2=2x,则它的参数方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 解析x2+y2=2x的标准方程为(x-1)2+y2=1,设x-1=cosθ,y=sinθ,则参数方程为(0≤θ<2π,θ为参数).答案(0≤θ<2π,θ为参数)8.指出下列参数方程分别表示什么曲线:(1);(2)(t为参

10、数,π≤t≤2π);(3)(θ为参数,0≤θ<2π).解(1)由(θ为参数)得x2+y2=9.又由0<θ<,得0

11、+(y-2)2=152,由0≤θ<2π知这是一个圆.9.已知点P(2,0),点Q是圆上一动点,求线段PQ中点的轨迹的参数方程,并说明轨迹是什么曲线.解设线段PQ的中点为M(x,y),由题意知Q(cosθ,sinθ),则(θ为参数),即所求轨迹的参数方程为(θ为参数),它是以(1,0)为圆心,以为半径的圆.10.导学号73574036设点P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点.(1)求2x+y的取值范围;(2)若x+y+c≥0恒成立,求实数c的取值范围.解圆的参数方程可表示为(θ为参数).(1)因为2x

12、+y=2cosθ+sinθ+1=sin(θ+φ)+1(其中tanφ=2),所以1-≤2x+y≤1+.(2)若x+y+c≥0恒成立,即c≥-(cosθ+sinθ+1)对一切θ∈R成立,且-(cosθ+sinθ+1)的最大值是-1,则c≥-1时,x+y+c≥0恒成立.B组1.参数方程(α为参数)的普通方程为(　　)A.y2-x2=1B.x2-y2=1C.y2-x2=1(

13、x

14、≤,y≥0)D.x2-y2=1(

15、x

16、≤,y≥0)解析x2==1+sinα,y2=2+sinα,所以y2-x2=1.又x=sin+co

17、ssin∈[-],y=≥0,即

18、x

19、≤,y≥0.故应选C.答案C2.导学号73574037点P(x,y)是曲线(0≤θ<2π,θ为参数)上的动点,则的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析曲线是以(-2,0)为圆心,1为半径的圆,即(x+2)2+y2=1.设=k,则y=kx.当直线y=kx与圆相切时,k取得最小值与最大值.由=1,解得k2=.故的取值范围是.答案B3.若圆(θ为参数,r>0)的直径为4,则圆心坐标是　　　　　. 解析可化为两式平方相加,得(x-r)2+=r2.∵2r=4,∴r=2,∴圆心

20、坐标为(2,1).答案(2,1)4.已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数),以Ox为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为ρcos=0,则圆C截直线所得的弦长为　　　　　. 解析圆C:(θ为参数)表示的曲线是以点(,1)为圆心,以3为半径的圆,将直线ρcos=0化为直角坐标方程为x-y=0,圆心(,1)到直线x-y=0的距离d==1,故圆C截直线所得的弦长为2=4.答案45.导学号73574038已知圆C:(θ为参数)与直