2017-2018学年高中数学 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程学业分层测评（含解析）新人教a版必修2

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1、3.2.1直线的点斜式方程(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程为(　　)A．y＋2＝(x－3)B．y－2＝(x＋3)C．y－2＝(x＋3)D．y＋2＝(x＋3)【解析】　因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan60°＝，由直线方程的点斜式，可得方程为y－2＝(x＋3)．【答案】　C2．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是(　　)A．1　　B．2C．－D．2或－【解析】　当2m2＋m－3≠0时，在x轴上的截距为＝1，即2m2

2、－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－.【答案】　D3．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(　　)A．y＝x＋4B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4D．y＝－x＋4【解析】　∵直线y＝2x＋1的斜率为2，∴与其垂直的直线的斜率是－，∴直线的斜截式方程为y＝－x＋4，故选D.【答案】　D4．直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2的位置关系如图322所示，则有(　　)图322A．k1b2C．k1>k2且b1>b2D．k1>k2且b1

3、，l2的倾斜角分别为α1，α2，由题意可知90°<α1<α2<180°，所以k10，所以b1

4、解析】　由已知所求直线l的斜率k＝±1，故其方程为y＝x＋2或y＝－x＋2.【答案】　y＝x＋2或y＝－x＋27．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________．【解析】　将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线的斜率为a，过定点(3,2)．【答案】　(3,2)三、解答题8．分别求满足下列条件的直线方程．(1)过点A(2，－1)且与直线y＝3x－1垂直；(2)倾斜角为60°且在y轴上的截距为－3.【解】　(1)已知直线的斜率为3，设所求直线的斜率为k，由题意，得3k＝－1，∴k＝－.故所求的

5、直线方程为y＋1＝－(x－2)．(2)由题意，得所求的直线的斜率k＝tan60°＝，又因为直线在y轴上的截距为－3，代入直线的斜截式方程，得y＝x－3.9．求满足下列条件的m的值：(1)直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行；(2)直线l1：y＝－2x＋3与直线l2：y＝(2m－1)x－5垂直.【解】　(1)∵l1∥l2，∴两直线斜率相等．∴m2－2＝－1.∴m＝±1.(2)∵l1⊥l2，∴(2m－1)·(－2)＝－1，∴m＝.[能力提升]10．方程y＝ax＋表示的直线可能是图中的(　　)【解析】　直线

6、y＝ax＋的斜率是a，在y轴上的截距.当a>0时，斜率a>0，在y轴上的截距>0，则直线y＝ax＋过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a<0时，斜率a<0，在y轴上的截距<0，则直线y＝ax＋过第二、三、四象限，仅有选项B符合．【答案】　B11．已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线l的方程．【解】　设直线l的斜截式方程为y＝x＋b.则x＝0时，y＝b，y＝0时，x＝－6b.由已知可得

7、b

8、·

9、－6b

10、＝3，即b2＝1，所以b＝±1.从而所求直线l的方程为y＝x－1或y＝x＋1.