高中数学（人教a版）选修1-1全册综合测试题（含详解）

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1、综合测试(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是(　　)A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“当a>1时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题C．命题“矩形的对角线互相垂直且平分”是真命题D．命题“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题答案　D2．如果命题“綈p且綈q”是真命题，那么下列结论中正确的是(　　)A．“p或q”是真命题B．“p且q”是真命题C

2、．“綈p”为真命题D．以上都有可能解析　若“綈p且綈q”是真命题，则綈p，綈q均为真命题，即命题p、命题q都是假命题，故选C.答案　C3．若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为(　　)A．y＝±x　　　　　　B．y＝±2xC．y＝±4xD．y＝±x解析　由椭圆的离心率e＝＝，可知＝＝，∴＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x，选A.答案　A4．若θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4表示的曲线不可能是(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆解析　当sinθ＝1时，曲线表示圆．当sin

3、θ<0时，曲线表示的双曲线．当sinθ>0时，曲线表示椭圆．答案　C5．曲线y＝x3＋1在点(－1,0)处的切线方程为(　　)A．3x＋y＋3＝0B．3x－y＋3＝0C．3x－y＝0D．3x－y－3＝0解析　y′＝3x2，∴y′x＝－1＝3，故切线方程为y＝3(x＋1)，即3x－y＋3＝0.答案　B6．下列命题中，正确的是(　　)A．θ＝是f(x)＝sin(x－2θ)的图像关于y轴对称的充分不必要条件B．

4、a

5、－

6、b

7、＝

8、a－b

9、的充要条件是a与b的方向相同C．b＝是a，b，c三数成等比数列的充分不必要条件D．m

10、＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件答案　A7．函数f(x)＝x2＋alnx在x＝1处取得极值，则a等于(　　)A．2B．－2C．4D．－4解析　f(x)的定义域为(0，＋∞)，又f′(x)＝2x＋，∴由题可知，f′(1)＝2＋a＝0，∴a＝－2.当a＝－2时，f′(x)＝2x－＝，当01时，f′(x)>0，∴f(x)在x＝1处取得极值．故选B.答案　B8．设P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是(　

11、　)A．－B．－1C.D.解析　由椭圆方程a＝3，b＝2，c＝，∴cos∠F1PF2＝＝＝＝－1.∵

12、PF1

13、·

14、PF2

15、≤()2＝9，∴cos∠F1PF2≥－1＝－，故选A.答案　A9．给出下列三个命题：①若a≥b>－1，则≥；②若正整数m和n满足m≤n，则≤；③设P(x1，y1)为圆O1：x2＋y2＝9上任一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1.当(a－x1)2＋(b－y1)2＝2时，圆O1与圆O2相切．其中假命题的个数为(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个解析　考查不等式的性质及其证明，两圆的位置关

16、系．显然命题①正确，命题②用“分析法”便可证明其正确性．命题③：若两圆相切，则两圆心间的距离等于4或2，二者均不符合，故为假命题．故选B.答案　B10．如图所示是y＝f(x)的导数图像，则正确的判断是(　　)①f(x)在(－3,1)上是增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；④x＝2是f(x)的极小值点．A．①②③B．②③C．③④D．①③④解析　从图像可知，当x∈(－3，－1)，(2,4)时，f(x)为减函数，当x∈(－1,2)，(4，＋∞)时，f(x)

17、为增函数，∴x＝－1是f(x)的极小值点，x＝2是f(x)的极大值点，故选B.答案　B11．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是直线l：x＝(c2＝a2＋b2)上一点，且PF1⊥PF2，

18、PF1

19、·

20、PF2

21、＝4ab，则双曲线的离心率是(　　)A.B.C.2D.3解析　设直线l与x轴交于点A，在Rt△PF1F2中，有

22、PF1

23、·

24、PF2

25、＝

26、F1F2

27、·

28、PA

29、，则

30、PA

31、＝，又

32、PA

33、2＝

34、F1A

35、·

36、F2A

37、，则＝(c－)·(c＋)＝，即4a2b2＝b2(c2＋a2)，即3a2

38、＝c2，从而e＝＝.选B.答案　B12．设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥对任意x>0恒成立，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增，则f′(x)≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即3x2＋4x＋m≥0对任意x∈R恒成立，故Δ≤0，即m≥；m≥对