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《2017-2018学年高中数学 第一章 集合章末综合测评 新人教b版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(一) 集合(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={x∈R
2、ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=( )A.4 B.2 C.0 D.0或4【解析】 由ax2+ax+1=0只有一个实数解,可得当a=0时,方程无实数解;当a≠0时,则Δ=a2-4a=0,解得a=4(a=0不合题意舍去).【答案】 A2.集合A={x∈Z
3、-2≤x<3}用列举法可表示为( )A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{-2,-1,0,1
4、,2}D.{-2,0,1,2,3}【解析】 A={x∈Z
5、-2≤x<3}={-2,-1,0,1,2}.【答案】 C3.若集合M={x
6、(x+4)(x+1)=0},N={x
7、(x-4)(x-1)=0},则M∩N=( )A.{1,4}B.{-1,-4}C.{0}D.∅【解析】 ∵M={x
8、(x+4)(x+1)=0}={-4,-1},N={x
9、(x-4)(x-1)=0}={1,4},∴M∩N=∅.【答案】 D4.下面说法中正确的个数是( )①集合N+中最小的数是1;②若-a∉N+,则a∈N+;③若a∈N+,b∈N+,则a+b的最小值是2;④x2+4=
10、4x的解集是由“2,2”组成的集合.【导学号:97512009】A.0B.1C.2D.3【解析】 N+是正整数集,最小的正整数是1,故①正确;当a=0时,-a∉N+,且a∉N+,故②错;若a∈N+,则a的最小值是1,又b∈N+,b的最小值也是1,当a和b都取最小值时,a+b取最小值2,故③正确;由集合元素的互异性知④是错误的,故①③正确.【答案】 C5.已知集合M={1,0,-1},N={x
11、x=ab,a,b∈M},则集合M与集合N的关系是( )A.M=NB.MNC.MND.以上都不正确【解析】 由于M={1,0,-1},N={x
12、x=ab,a,
13、b∈M}={1,0,-1},故有M=N.【答案】 A6.下面给出的几个关系中:①{∅}⊆{a,b};②{(a,b)}={a,b};③{a,b}⊆{b,a};④∅⊆{0}.正确的是( )A.①③B.②③C.③④D.②④【解析】 显然①②错误;因为{a,b}={b,a},所以③正确;又空集是任何集合的子集,④正确.【答案】 C7.已知全集U=A∪B中有m个元素,∁UA∪∁UB中有n个元素.若A∩B是非空集合,则A∩B的元素个数为( )A.mnB.m+nC.n-mD.m-n【解析】 画出Venn图,如图.∵U=A∪B中有m个元素,∁UA∪∁UB=∁U
14、(A∩B)中有n个元素,∴A∩B中有m-n个元素.【答案】 D图18.如图1,I为全集,M,P,S是I的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩(∁IS)D.(M∩P)∪(∁IS)【解析】 设阴影部分为集合A,显然A⊆P,A⊆M,但A⃘S,故选C.【答案】 C9.已知集合A={x
15、x2-3x+2=0,x∈R},B={x
16、017、,2}.由题意知B={1,2,3,4},∴满足条件的C可为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}共4个.【答案】 D10.对于集合A,B,定义A-B={x
18、x∈A,且x∉B},A⊕B=(A-B)∪(B-A).设M={1,2,3,4,5,6},N={4,5,6,7,8,9,10},则M⊕N中元素个数为( )A.5B.6C.7D.4【解析】 ∵M={1,2,3,4,5,6},N={4,5,6,7,8,9,10},∴M-N={x
19、x∈M,且x∉N}={1,2,3},N-M={x
20、x∈N,且x∉M}={7,8,9,10}.∴M⊕N
21、=(M-N)∪(N-M)={1,2,3}∪{7,8,9,10}={1,2,3,7,8,9,10}.【答案】 C11.设集合U={a,b,c},则满足条件∁U(M∪N)={c}的集合M和N有( )A.5组B.7组C.9组D.11组【解析】 由题意知:M∪N={a,b},故集合M和N可以为:共9组.【答案】 C12.集合A={x
22、-2≤x≤a},B={y
23、y=2x+3,x∈A},C={y
24、y=x2,x∈A},且C⊆B,则实数a的取值范围是( )A.≤a≤3B.-≤a≤3C.2≤a≤3D.-1≤a≤3【解析】 因为-2≤x≤a,所以-1≤2x+3≤2
25、a+3,所以B={y
26、-1≤y≤2a+3},当-2≤a≤0时,C={y
27、a2≤y≤4},因为-1≤2a+3≤3,不可能有C