2017-2018学年高中数学 回扣验收特训（二）函数及其基本性质 新人教b版必修1

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1、回扣验收特训（二）函数及其基本性质1．函数f(x)＝＋的定义域为()A．[－1,2]B．(－1,2]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选B法一：要使函数f(x)＝＋有意义，则解得－1＜x≤2，故选B.法二：因为x≠－1，排除A；取x＝3，则4－2x＝4－6＝－2＜0，所以x≠3，排除C、D，故选B.2．若函数f(x)＝则满足f(a)＝1的实数a的值为()A．－1B．1C．－2D．2解析：选A依题意，知满足f(a)＝1的实数a必不超过零，于是有由此解得a＝－1.3．下列函数中，在区间(1，＋∞)上是增函数的是()A．y＝－x＋1B

2、．y＝C．y＝－(x－1)2D．y＝31－x解析：选B由题意可知，y＝－x＋1与y＝31－x在定义域上均为减函数，y＝－(x－1)2的对称轴为x＝1，且开口向下，所以在区间(1，＋∞)上是减函数，只有函数y＝在区间(1，＋∞)上是增函数．故选B.4．函数f(x)＝x5＋x3＋x的图象()A．关于y轴对称B．关于直线y＝x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称解析：选C易知f(x)是R上的奇函数，因此图象关于坐标原点对称．5．已知f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，则f(－a)＝()A．－4B．－2C．－1D．－3解析：选A∵

3、f(x)＝x＋－1，∴f(a)＝a＋－1＝2，∴a＋＝3，∴f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4.6．偶函数y＝f(x)在区间[0,4]上单调递减，则有()A．f(－1)＞f＞f(－π)B．f＞f(－1)＞f(－π)C．f(－π)＞f(－1)＞fD．f(－1)＞f(－π)＞f解析：选A函数y＝f(x)为偶函数，所以f(－1)＝f(1)，f(－π)＝f(π)，又函数y＝f(x)在区间[0,4]上单调递减，所以f(1)＞f＞f(π)，则f(－1)＞f＞f(－π)．7．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f

4、(x－1)＞0，则x的取值范围是________．解析：∵f(x)是偶函数，∴图象关于y轴对称．又f(2)＝0，且f(x)在[0，＋∞)单调递减，则f(x)的大致图象如图所示，由f(x－1)＞0，得－2＜x－1＜2，即－1＜x＜3.答案：(－1,3)8．不等式x2＋2x－a>0对任意x∈[1，＋∞)恒成立，则a的取值范围是________．解析：令f(x)＝x2＋2x，x∈[1，＋∞)，则f(x)＝(x＋1)2－1在[1，＋∞)上是增函数，∴当x＝1时f(x)取最小值f(1)＝3.∵x2＋2x－a>0对任意x∈[1，＋∞)恒成立，∴

5、3－a>0，即a<3.答案：(－∞，3)9．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．解析：①当1－a＜1，即a＞0时，此时a＋1＞1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，解得a＝－(舍去)；②当1－a＞1，即a＜0时，此时a＋1＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得－(1－a)－2a＝2(1＋a)＋a，解得a＝－，符合题意．综上所述，a＝－.答案：－10．设函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域，并判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f＝－f(2x)．

6、解：(1)要使原函数有意义，只需4－x2≠0，即x≠±2，所以f(x)的定义域为{xx≠±2}．因为f(x)的定义域为{xx≠±2}，所以定义域关于原点对称．又f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)为偶函数．(2)证明：因为f＝＝，f(2x)＝＝，所以f＝－f(2x)．11．已知奇函数f(x)＝(1)求实数m的值；(2)画出函数图象．解：(1)当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x，又因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x，所以f(x)＝x2＋2x,所以m＝2.(2)由(1)

7、知f(x)＝函数f(x)的图象如图所示．12．f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数．(1)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；(2)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.解：(1)证明：设x1，x2∈(－1,1)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝＝，因为－1＜x1＜x2＜1，所以x1－x2＜0,1－x1x2＞0，所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以函数f(x)在(－1,1)上是增函数．(2)由函数f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数且f(t－1)＋f(t)＜0，得f(t－1)＜－f(

8、t)＝f(－t)，又由(1)可知函数f(x)在(－1,1)上是增函数，所以有⇒0＜t＜，所以不等式的解集是.