2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（c卷02）江苏版

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1、2017-2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷02）江苏版一、填空题1．在中，已知，若的最长边的长为，三角形中最小边的长为是___________．【答案】2．若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m，则m的取值范围是_______________.【答案】(2，＋∞)【解析】钝角三角形内角的度数成等差数列，则，可设三个角分别为，故，又，令，且，则，在上是增函数，，故答案为.3．若方程组有解，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】，化为，要使方程组有解，则两圆相交或相切，，即或，，故答案为.4．已知数列{an}满足a1＝

2、1，且an＋1－an＝2，n∈N*．若＋19≤3n对任意n∈N*都成立，则实数的取值范围为______．【答案】点睛：由于已知是数列的前后项的差，因此用累加法可求得数列通项公式，这样不等式可通过分享参数法化为，从而只要求得的最小值即可．5．已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且（）．若不等式对任意恒成立，则实数的最小为____．【答案】【解析】由，得，令，得，即,解得，，，由不等式，由二次函数的性质可知，当，即时，，所以实数的最小值为，故答案为.6．若等差数列满足，则的范围为____．【答案】【解析】令，，令等差数列的公差为，则，故，其中，故的取值范围为，故答案为.点睛：本题主

3、要考查了等差数列的性质，等差数列的前项和以及三角换元在解题中的应用，考查了学生的计算能力以及转化与化归的能力，有一定难度；根据所给等式的特征可设，故而可求出公差，再根据等差数列前项和公式，将表示成关于的三角函数，化简求其范围即可.7．已知角满足，若，则的值为_____________.【答案】【解析】设，即①，则由，可得②，由①②求得，再由，求得，故答案为.8．已知正数满足，则的最大值为__________．【答案】【解析】，令，，，，时等号成立，可得的最大值为9，故答案为9.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定

4、，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.9．若实数x，y满足x＞y＞0，且＋＝1，则x＋y的最小值为______．【答案】点睛：本题考查用基本不等式求最值，关键是“1”的代换，创造可用基本不等式的前提条件，，这时出现积为定值，则和有最小值．10．已知点为圆外一点，若圆上存在一点，使得，则正数的取值范围是______．【答案】【解析】分析：易得圆的圆心为C（a，a），半径r=r=

5、a

6、，由题意可得1≥≥sin

7、由距离公式可得a的不等式，解不等式可得．详解：由题意易知：圆的圆心为C（a，a），半径r=

8、a

9、，∴PC=，QC=

10、a

11、，∵PC和QC长度固定，∴当Q为切点时，最大，∵圆C上存在点Q使得，∴若最大角度大于，则圆C上存在点Q使得，∴=≥sin=sin=，整理可得a2+6a﹣6≥0，解得a≥或a≤﹣，又=≤1，解得a≤1，又点为圆外一点，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1∵a＞0，∴综上可得．故答案为：．点睛：处理圆的问题，要充分利用圆的几何性质，把问题转化为更加简单的代数问题来处理即可.11．已知函数，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围为__________．【答案】设

12、g(x)=,则由二次函数的图象可知g(x)=在区间[2,2.5]为减函数,在区间[2.5,4]为增函数。∴故答案为(−∞,10].点睛：本题是函数与不等式的综合题，利用不等式与方程的关系结合韦达定理很容易求出参数值，解决函数恒成立的问题转化为求函数的最值结合单调性即得解12．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是_________【答案】线段CB1【解析】正方体中，点在侧面及其边界上运动，在运动过程中，保持，因为是定线段，要求保持，在侧面连接，因为在侧面的射影是，因为几何体是正方体，所以，同理平面，点在

13、上，所以，则动点的轨迹是线段，故答案为线段.13．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，正确的为________(填序号)．①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④异面直线PM与BD所成的角为45°.【答案】①②④【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及线面平行的判断，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再