2017-2018学年中考数学压轴题分类练习 动点直角三角形专题

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1、动点直角三角形专题1.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，则点的坐标为．2.如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第个小三角形的面积为．3.在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与轴交于点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线的对称轴上，求的周长的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.4.如图1，抛物线经过平行四边形的顶点、、

2、，抛物线与轴的另一交点为.经过点的直线l将平行四边形分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点.点为直线l上方抛物线上一动点，设点的横坐标为t. （1）求抛物线的解析式； （2）当何值时，t的面积最大?并求最大值的立方根； （3）是否存在点使为直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由. 5.如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB。（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形

3、ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．6.已知：如图所示，在平面直角坐标系中，.若点是边上的一个动点（与点不重合），过点作交于点.（1）求点的坐标；（2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长；（3）在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出此时的长；若不存在，请说明理由.7.如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B

4、，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b=　　，c=　　；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为（﹣，0），线段PQ的中点为H

5、，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．8.如图，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿的方向以的速度运动，当不与点重合是，将绕点逆时针方向旋转得到，连接.（1）求证：是等边三角形；（2）当时，的周长是否存在最小值？若存在，求出的最小周长；若不存在，请说明理由.（3）当点在射线上运动时，是否存在以为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.9.如图，抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E。（

6、1）若为等腰直角三角形，求的值；（2）若对任意，两点总关于原点对称，求点的坐标（用含的式子表示）；（3）当点运动到某一位置时，恰好使得，且点为线段的中点，此时对于该抛物线上任意一点总有成立，求实数的最小值．10.如图1，抛物线经过平行四边形的顶点、、，抛物线与轴的另一交点为.经过点的直线l将平行四边形分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点.点为直线l上方抛物线上一动点，设点的横坐标为t. （1）求抛物线的解析式； （2）当t何值时，的面积最大?并求最大值的立方根； （3）是否存在点使为直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.