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《复化辛卜生公式在互通立交工程坐标计算中的应用1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、复化辛卜生积分公式在互通立交工程中坐标计算及VB编程中的应用摘要：互通立交中的匝道线形复杂，复化辛卜生坐标计算公式是适合任何线型坐标计算的万能公式，因而也有利于手工和编程实现复杂曲线的坐标计算。关键词：复化辛卜生；积分；互通立交；坐标计算；VB编程；应用一、引言匝道是组成高等级的公路立交的基本单元，其线形千变万化。就线形而言，它是直线、回旋线、园曲线段组成。对于互通立交匝道涉及多个基本曲线，设计半径较小，这就给坐标计算带来了困难。本文从微积分的角度，利用复化辛卜生积分公式推导公路匝道点位坐标计算公式，并简述在诸永高速怀鲁枢纽互通立
2、交工程中坐标计算及编程中的应用。二、复化辛卜生积分公式的基本原理及坐标计算公式的简单推导1、复化辛卜生积分公式的基本原理由数值计算的知识可知，等距节点的插值型求积分式为：≈ 其中(1)式称为牛顿-柯斯特(Newtow-Cotes)公式。称为柯斯特系数，容易计算出：当时,,三个节点分别为于是相应的积分公式为上面的（2）式就是后面我们推导要用的最基本的公式，其几何意义是用抛物线围成的曲边梯形面积近似代替曲边梯形的面积。在实际计算中，若积分区间比较长，直接使用上面的求积公式精度难以保证，通常采用复化求积的方法，即把区间n等分，记分点为,
3、,再在每个小区间上使用低阶的牛顿-柯斯特公式,求得小区间上的近似值,再求和,使用此和作为积分近似值。2、复化辛卜生坐标计算公式的推导如图1所示，一段长为l的回旋线起点A的曲率半径为，其里程为，回旋线终点为B，曲率半径为，其里程为，AXY为线路坐标系，AX′Y′为以A点为坐标原点，以A的切线为X′轴的局部坐标系。图1回旋线任一点处切线方位角推导由于回旋线上的各点的曲率半径和该点离曲线起点距离成反比,故任意点的曲率为(C为常数)…………(3)由(3)式知:回旋线上的任意点的曲率按线性变化,由此回旋线上里程为点处的曲率为:*在图1中，对
4、上式积分并将（4）式代入得：若已知回旋线起点A在线路坐标系下的切线坐标系下的方位角，则里程点的切线方位角为：因此有：（6）式就是计算一段线元上任一点切线方位角公式。回旋线上任意点的坐标计算公式由图1知：设回旋线上起点坐标为，将（7）式积分，便易得回旋线上任意点在线路坐标系下的坐标计算计算公式：.........(8)对（8）式的后半部是定积分，我们引入复化辛卜生公式对其解算有：…………（9）上面（9）式就是我们计算曲线坐标的复化辛卜生坐标计算公式，式中各符号意义说明如下：：曲线元起点X坐标,：曲线元起点Y坐标,：曲线元起点的切线方
5、位角：曲线元上2n等分处的切线方位角,：曲线元n等分处的切线方位角,：待求点桩号,：曲线元起点桩号,：曲线元终桩号：曲线元起点曲率半径等于,：曲线元终点曲率半径等于：待遇求点处的切线方位角二、复化坐标计算公式在互通立交中坐标计算的应用示例我们选用诸永高速怀鲁枢纽互通立交工程E匝道一段回旋线为例进行计算，其线元要素如下：回旋线参数Ａ＝２２０，起点半径４００，终点半径７００，起点处切线方位角93°25′47.66″，起点里程K0+140.035，起点坐标（3248738.740，488236.004）；终点里程K0+191.892，终
6、点坐标（3248732.770，488287.493），终点切线主位角是991558.2。1、正向计算选取其中一段回旋线元K0+140.035~K0+191.892,由K0+140.035推算至K0+191.892。取n=2由（4）、（6）两式计算K0+191.892处的曲率ρ及方位角α如下：ρ191.892=0.001428571429α191.892=99°15′58.14″其它各点依次代入公式计算，结果见下表：桩号n等分点处的曲率n等分点处切线方位角2n等分点处的曲率2n等分点处切线方位角140．0350．0025=1/40
7、093°25′47.6″152．9990.00223214802295°11′14.52″165．9640．00196427538496°44′45.61″178．9280.00169642340698°06′19.99″191．8920．00142857142999°15′58.14″将上式计算结果代入复化辛卜生坐标计算公式计算得:X=3248732.770(设计给定值为3248732.770)Y=488287.494(设计给定值为488287.493)2、逆向计算由K0+191.892推算至K0+141.035,同样取n=2由
8、（4）、（6）两式计算K0+141.035处的曲率ρ及方位角α如下：ρ141.035=0.0025α141.035=93°25′47.66″其它各点依次代入公式，计算结果见下表：桩号n等分点处的曲率n等分点处切线方位角2n等分点处的曲率2n等分点处
