分类思想的三种表述结果.doc

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1、分类思想的三种表述结果聂庆国分类思想是高考必有的数学思想考查内容，通常都能对所求解的问题进行分类，但往往是对分类的结果不能很好的表达出来而产生错误，本文就分类的三种结果表述情况作一说明。一分类之后，结果取并集。这种情形对解方程、解不等式往往涉及所求对象（未知数）的分类，多用方程组或者是不等式组分类不易失解。将各类情况分析之后，需要将各种情况综合起来取它们的并集即为所求的最终答案。在排列组合中的各种方法的分类也要取和（并集思想）。例1：已知，则不等式的解集是，解；原不等式可化为：或∴或∴取并集得原

2、不等式的解集为。有时，与所求的变量相关的一些分类，也需要将结果并起来，如求集合中的参数，对集合的分类，似乎与所求的变量没有关系，但只要仔细分析，每一种分类都只是所求对象的一部分，那么就应该取并集。例2：设，，若，求满足条件的的取值集合。本例有三种情况，,,,依次对集合的三种分类，实际上对应着的取值分类，故取并集有。二分类之后仍然人分类回答。这种分类主要是对参数的分类所致。因为参数取值不同（范围）所得结果有区别，因而解答的结果仍然要分类回答，或者以分段函数形式表示。多以含参数的不等式、方程，或函数

3、相关的问题研究为考查形式呈现。例3：解关于的不等式。解：，故：当时不等式的解集为；当时不等式的解集为；当时，不等式的解集为例4：设函数，其中，求的单调区间。解：=∴当时，，在上为减函数；当时，，在上为减函数，在上为增函数；当时，，在上为增函数，在上为减函数；当时，，在上为减函数；例5：求极限。解：原式=。三分类之后要取交集。这类问题多与求分离参数有关。在求出参数所满足的发、表达式之后，需要对参数的相关表达式中的主元在给定范围内恒成立的条件下的分类。因为每一部分只是“恒成立”的局部取值，所以要取各

4、部分的交集。例6：若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（）：(A)(B)(C)(D)解：(1)当为奇数时，有；(2)当为偶数时，有，要满足(1)(2)同时成立，取交集则有，选。例7：已知在上是增函数，求实数的取值范围。请尝试用分离参数的方法体会取交集的意境。