分一分与除法的案例片断——分桃子（二年级上册）.doc

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1、“分一分与除法”的案例片断——分桃子（二年级上册）情境描述认识平均分“同学们见过拔河比赛吗？”“见过。”“我们班也要组织两队进行拔河比赛。愿意参加‘多拉’队的站在这一边（指讲台右边），愿意参加‘蓝猫’队的站在这一边（指讲台左边）。”统计出‘蓝猫’队有11人，‘多拉’队有13人后，老师让学生回到自己的座位。“就按这样组成两队来比赛，你们满意吗？”老师问。“不满意。”“这样的比赛公平吗？”老师又问。“不公平。”一个学生站起来说，“他们队（多拉队）要分给我们一人。”“两队各有12人，就是分得‘同样多’。我们给每队

2、分得同样多的分法，取个好听的名字，叫‘平均分’。”老师边说边板书：“同样多”、“平均分”。接着，老师先后请两位学生说一说“什么叫平均分”。又通过实物投影仪先后展示如下两种分物操作的结果，由学生来判断它们是否平均分；并把不是平均分的改变成平均分。图1图2学生的应答和表现都得到了老师的赞赏：“了不起，一下子你们就知道了什么是‘平均分’。”动手分一分“你们想不想动手分一分东西呢？”老师提出第一个分桃子的问题：“8个桃子怎么平均分给猴大哥与猴小弟呢？”每个同学可以利用8张桃子图片，动手分一分。学生很快就分好了。四个

3、孩子先后上实物展台边演示边介绍他们不同的分法：第一个孩子：“先分4个给猴大哥，再分4个给猴小弟。”第二个孩子：“第一次先分2个给猴大哥，分2个给猴小弟；第二次再分2个给猴大哥，分2个给猴小弟。”第三个孩子：“我是一个一个地分，猴大哥1个，猴小弟1个，这样分4次把桃子分完，猴哥猴弟都分到4个桃子。”第四个孩子：“第一次先分3个给猴大哥，分3个给猴小弟；剩下2个再分给猴哥猴弟各1个。”对上述每一种分法，老师都给予积极的肯定。这时，一位学生提出自己的分法：“猴大哥让猴小弟，所以猴大哥分3个，猴小弟分5个。”老师也

4、给予他鼓励，但提醒他要“平均分”。老师又提出第二个分桃子的问题：“8个桃子要平均分给猴爸、猴妈、猴大哥与猴小弟，该怎么分呢？”交流的时候，有的学生是2个、2个分的，有的是1个、1个分的。但有一个学生注意到了平均分给2人与平均分给4人之间的联系，提出了与众不同的分法：“猴哥分到的4个桃子中拿出2个给猴爸，猴弟也拿出2个给猴妈。”老师提出第三个分桃子的问题：“8个桃子要平均分给5个小朋友，要怎么分呢？”一个学生说：“先分给每个小朋友1个桃子；剩下的3个桃子，可以切开，每人分给半个桃子；最后把剩下的半个桃子切成5

5、小块，每人再分给1小块。”另一个学生说：“剩下的3个桃子，每个都切成5小块，每个小朋友可以再分到3小块。”“行。”老师在肯定他们分法的同时，反复强调：“切桃子时，每一块要同样大。”最后，老师问：“每人先分1个，剩下的3个不分了。这样的分法是不是平均分？”“是。”学生应答。老师总结道：“平均分有时刚好分完，叫没有剩余的平均分；有时有剩余，叫有剩余的平均分。”（上述教学片断的视频大约19分。）评析或建议⒈这个教学片段创设了“拔河比赛”的游戏情境的目的是什？有必要吗？创设“拔河比赛”的情境，能够唤起学生“游戏公平

6、”的意识，从而引入平均分的概念。但这个教学设计存在一个问题，即把学生对“平均分”的认知与学生“分一分”的实际操作分开，这样的设计似乎沿袭以往的“先知识，后应用”的教学思路。新世纪（版）“分一分与除法”单元的编写特点与意图，是把把学习计算知识与解决问题的过程结合起来，把“平均分”、“除法”都作为思维对象，通过大量的思维操作去把握它们的结构。结合“分桃子”、“分小鱼”、“分骨头”等解决问题的实际操作过程，反复体验“平均分”这个思维对象的结构就是“分得各部分一样多”或“分得各部分同样多”。获得这种体验才是学习除法

7、的根基，把“平均分”作为知识点，给“平均分”下定义是没有必要的。许多心理学家和教育学家把认知发展看作概念的获得，但弗赖登塔尔不以为然。他说，通过概念获得的认识只是一种表面的认识。“不幸的是，教学概念看起来比纯粹的教学更加尊贵，教学概念好像是创造了可以对所学的是什么增加了更多理解的假象。”在他看来，我们得到对现实把握的有效途径，是通过结构化而不是概念的形成。他说，“对于大多数人的大多数情况来说，教与学的基本的最终目标是思维对象。我特别喜欢这个术语，因为它可以被外推出另一个术语，描述这些对象是如何地被掌握的，这

8、另一个术语叫做思维操作”。弗赖登塔尔现实数学教育的思想，对我国数学新课程有很深刻的影响。⒉教学片段中“分桃子”的教学设计与教材中“分桃子”有什么不同？教学片段中的“分桃子”，要求学生用8张桃子的图片代替8个桃子进行平均分，先平均分成两份，再平均分成4份，最后平均分成5份。显然，是把“分桃子”的实际操作作为“平均分”概念的应用来处理的。这里，3次平均分的对象都是8个“桃子”，这种设计可能会提高教学效率，但却显得比较