高考物理二轮复习专题7带电粒子在复合场中的运动学案（含解析）

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1、专题7带电粒子在复合场中的运动考向预测近几年高考中，关于此部分内容的命题方向有：在带电粒子在组合场中的运动、带电体在复合场中的运动、电磁场技术的应用。题目以计算题为主，难度较大。高频考点：带电粒子在组合场中的运动问题；考查带电粒子在复合场中的运动问题；考查以带电粒子在组合场、复合场中的运动规律为工作原理的仪器在科学领域、生活实际中的应用。知识与技巧的梳理考点一、带电粒子在组合场中的运动例(2017·天津卷T13)平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示

2、。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。【审题立意】有关带电粒子在匀强电场中的运动，可以根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度；对于带电粒子在磁场中的运动情况，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知

3、量。【解题思路】(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有2L＝v0t　①L＝at2　②设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy，vy＝at　③设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α，有tanα＝　④联立①②③④式得α＝45°　⑤即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上。设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有v＝　⑥联立①②③⑥式得v＝v0。　⑦(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿

4、第二定律可得F＝ma⑧又F＝qE　⑨设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m　⑩由几何关系可知R＝L　⑪联立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得＝。　⑫【参考答案】(1)v0，与x轴正方向成45°角斜向上　(2)【技能提升】解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法【变式训练】1.如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一

5、质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。解析：(1)设粒子在电场中运动的时间为t，则有x＝v0t＝2h，y＝at2＝h，qE＝ma联立以上各式可得E＝。(2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度为vy＝at＝v0所以v＝

6、＝v0，方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角。(3)粒子在磁场中运动时，有qvB＝m当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有r＝L，所以B＝。2.如图所示，在平面直角坐标系xOy的x轴上方存在着垂直坐标平面向里的匀强磁场，x轴下方存在着沿x轴正方向的匀强电场。一带正电粒子从y轴上的A点以初速度v0出发，射入匀强磁场，经磁场偏转后恰好经x轴上的C点垂直x轴进入匀强电场，一段时间后到达y轴上的D点。已知OC＝＝＝，不计粒子的重力。(1)求粒子到达D点时的速度大小。(2)求匀强磁场的磁感应强度大小B与匀强电场

7、的电场强度大小E的比值。(3)若撤去原来的匀强电场，然后在x轴下方添加一圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小是x轴上方匀强磁场磁感应强度大小的2倍，使带电粒子经过该磁场偏转后刚好也能够通过D点且速度与y轴负方向成θ＝60°角，试计算该圆形匀强磁场区域的最小面积。解析：(1)由题意可知，粒子到达C点时的速度大小仍为v0，粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子到达D点所用时间为t，沿x轴方向的分速度大小为vx，则有l＝v0t，＝t以上两式联立可解得vx＝v0所以粒子到达D点时的速度大小为vD＝v0。(2)如图甲所示，设粒子在匀

8、强磁场中做圆周运动的半径为R，则由几何关系有l2＋2＝R2解得R＝l又因为qv0B＝m所以B＝在匀强电场中有vx＝·，代入数据可得E＝故＝。(3)由qv0B＝m可知，当B变为原来的2倍时，粒子在磁场中做圆周运动的半径应变为原来的一半，设粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动的半径为R1，则R1＝l粒子轨迹如图所示，由几何关系可知∠MO2N＝60°故